幾類約束張量逼近的理論與數(shù)值算法研究.pdf

1、密級碩士學(xué)位論文碩士學(xué)位論文題目題目幾類約束張量逼近的理論與數(shù)值算法研究(英文)(英文)TheiesNumericalMethodsfSeveralApproximationProblemsofConstrainedTenss研究生學(xué)號:研究生學(xué)號:1407201015研究生姓名:研究生姓名:江祝靈指導(dǎo)教師姓名、職稱:指導(dǎo)教師姓名、職稱:段雪峰教授申請學(xué)科門類:申請學(xué)科門類:理學(xué)碩士學(xué)科、專業(yè):學(xué)科、專業(yè):數(shù)學(xué)論文答辯日期:論文答辯日期

2、:2017年6月摘要I摘要約束張量逼近問題是數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域研究和探討的重要課題.它在盲源分離、高階統(tǒng)計(jì)、機(jī)器學(xué)習(xí)和諧波恢復(fù)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.本文系統(tǒng)地研究了幾類約束張量逼近問題的理論和數(shù)值算法.第二章，研究了對稱張量多重線性低秩逼近問題?()()()123322min.rankrankrankrSN??????‖‖‖‖?????????我們首先將該問題重構(gòu)成黎曼流形上的極大化問題，再將歐式空間上的譜共軛梯度法推廣至黎曼流形上，設(shè)計(jì)了黎

3、曼流形上的譜共軛梯度法（RSCG），接著利用RSCG方法求解等價(jià)的極大化問題，最后用數(shù)值例子驗(yàn)證了新方法的可行性和有效性。第三章，研究了Hankel張量逼近問題?min.mnH?????‖‖‖‖???????利用半正定Hankel矩陣的范德蒙分解將強(qiáng)Hankel張量逼近問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，并借助非線性共軛梯度法進(jìn)行求解.我們設(shè)計(jì)Dykstra算法及其加速方法求解結(jié)構(gòu)約束下的Hankel張量逼近問題，設(shè)計(jì)交替方向法求解Hankel張