幾類約束矩陣方程數值解法的研究.pdf

1、約束矩陣方程問題在振動理論、電學、控制理論、非線性規(guī)劃等方面有非常重要應用，是當今數值代數領域中研究的重要課題之一.
　　本文研究如下問題的數值解法.
　　問題Ⅰ:給定A，C∈Rm×m，S(∈)Rm×m，求X∈S，使得ATX+XTA=C
　　問題Ⅱ:設問題Ⅰ的解集合是SE，給定(X)∈Rm×m，求(X)∈SE，使得‖(X)-X‖=minX∈SE‖X-(X)‖
　　問題Ⅲ:給定A，B，C∈Rm×m，求X∈S1(∈)

2、SRm×m，Y∈S2(∈)SRm×m，使得AXAT+BYBT=C
　　問題Ⅳ:設問題Ⅲ的解集合是SE，給定(X)∈Rm×m，Y∈Rm×m，求{(X)，(Y)|∈SE使得‖(X)-(X)‖2+‖(Y)-(Y)‖2=min[X,Y]∈SE(‖X-(X)‖2+‖Y-(Y)‖2）
　　當S分別為Rm×m，SRm×m，SrRm×m，ASrRm×m時，首先，運用矩陣正交投影的思想構造出問題Ⅰ的正交投影迭代法;其次，根據F-范數的正交變換