特殊圖中頂點無交的三圈、四圈問題.pdf

1、圖的理論出現(xiàn)已經(jīng)二十多年了,大部分的工科課程中都有這門課程。這門理論幫助了很多其它主流領(lǐng)域和研究,無疑還將繼續(xù)影響這些領(lǐng)域的發(fā)展。這20年中,圖論發(fā)展了很多,不比其他任何地方少:很多很深刻的定理被證明,新的學(xué)科分支出現(xiàn)了。如果要說出這其中的一些發(fā)展,我們可以想到下面一些問題。
　　 本文考慮的圖均為有限、簡單、無向圖。對于任意一個圖G,它的頂點集、邊集、面集、最小度和最大度分別用V(G)、E(G)、F(G)、δ(G)和△(G)來

2、表示。一個圖G的子圖集被說成頂點無交或者獨立的,那么他們中的任何兩個沒有共同的頂點。我們稱長度為3的圈為三圈,長度為4的圈為四圈。
　　 在給定的圖中尋找圈個數(shù)受很多人的關(guān)注。其中無交三圈問題就很受關(guān)注,就是在給定的圖中尋找頂點無交的三圈的個數(shù)。也有很多人考慮圖中的四圈問題。這篇文章主要是考慮在一些特殊的圖中頂點無交三圈和四圈的個數(shù)。
　　 如果一個圖不含有任何子圖與K1,t同構(gòu),那么我們就稱這個圖為K1,t-free圖

3、。在這篇文章里,我們考慮頂點個數(shù)為9(k-1)的K1,4-free圖,我們證明王的猜想是錯的。同時,我們證明對一個整數(shù)k,如果G是一個頂點為9(k-1)+1,δ(G)的K1,4-free圖,那么圖G含有k個頂點無交的三圈。并且,這個條件是最好的。
　　 最近,王[12]對四圈做了很多的研究,他證明了如果G是一個頂點滿足4k+1≤n≤4k+4和δ(G)≥2k+1,那么G含有七個四圈。在那篇文章里,他對n=4k+2的情況沒有找到例子