正則多部競(jìng)賽圖中的圈.pdf

1、關(guān)于有向圖的一個(gè)非常重要的研究方向是有向圖中的圈。多部競(jìng)賽圖作為競(jìng)賽圖的推廣，無(wú)疑又是非常重要的一類有向圖。因此多部競(jìng)賽圖中的圈一直是圖論中的一個(gè)研究熱點(diǎn)。本文即是對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行研究。
　　本文共五章。第一章給出了本文用到的一些基本概念。第二章列出了多部競(jìng)賽圖中一些已有的結(jié)果。第三章證明了，若D是一個(gè)r(≥2)正則3部競(jìng)賽圖，則D的每個(gè)頂點(diǎn)都包含在6圈中，D的每個(gè)弧都包含在5圈或6圈中。第四章證明了，若D是正則c(≥16)部競(jìng)賽圖，

2、則對(duì)于任意p∈{3,4，…，c}，D中每點(diǎn)都包含在頂點(diǎn)數(shù)為p的強(qiáng)子競(jìng)賽圖中。第五章證明了下面一個(gè)組合方面的結(jié)果。設(shè)A1，A2，…，Ap，B1，B2,…，Bq是滿足下面條件的集合:
　　(a).|A1|≥|A2|≥…≥|Ap|≥0;
　　(b).p∪i=1 Ai(∈)q∪i=1Bi;
　　(c).對(duì)于每個(gè)i∈{1，2,…，q}，Bi是一個(gè)m集，且Bi不包含不同的元素x，y，使得x∈Aj，y∈Ak，j≠k，
　　則本