單位圓外的特殊單葉函數(shù).pdf

1、丫657467中文摘要中文摘要定義在單位圓外的解析函數(shù)，以無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)為一級(jí)極點(diǎn)，留數(shù)為1的單葉函數(shù)全體形成一族，記為E.E中的函數(shù)f(z)關(guān)于c具有Laurent展開(kāi)式sc幻=:b。十:1.縱沙。藝間本文正是針對(duì)E族上的一致凸及一致星函數(shù)進(jìn)行論證，利用展開(kāi)式中系數(shù)來(lái)判斷函數(shù)是否屬于一致凸或一致星函數(shù).單位圓內(nèi)用系數(shù)來(lái)判斷的這類間題已有研究，我現(xiàn)在來(lái)做單位圓外的這一問(wèn)題，目前還沒(méi)有人研究.關(guān)鍵詞:單葉.解析一致凸函數(shù)一致星函數(shù)第1章緒論第1

2、章緒論復(fù)變函數(shù)的研究始于十八世紀(jì)前半葉.Euler研究了復(fù)變量的三角函數(shù)及其反函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)到了十九世紀(jì)，WeierstrassCauchy和Riemann等人奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).使之逐漸發(fā)展成數(shù)學(xué)分析中重大且重要的分支，成果十分豐富.雖然已有二百多年的研究歷史，至今仍有生命力.在近代的研究中論文最多的兩大分支是幾何函數(shù)論和亞純函數(shù)論幾何函數(shù)論的研究始于Riemann，而這一分支中的主要研究對(duì)象是單葉函數(shù)，即自變量與因變量成一一

3、對(duì)應(yīng)的函數(shù)本篇文章正是針對(duì)單葉函數(shù)進(jìn)行論證.目前研究結(jié)果和所發(fā)表的文章多集中于定義在單位圓盤內(nèi)S族中的特殊函數(shù)，而對(duì)于定義在單位圓外E族的研究比較少，本文正是從這方面入手.1.1單葉函數(shù)的兩大類，函數(shù)族S和E由于任何邊界多于一點(diǎn)的單連通區(qū)域都可以共形映照于單位圓域U=:EC:lzf1)C為復(fù)平面.不妨只研究定義在U上和U外的兩類單葉函數(shù).定義在單位圓上的單葉且解析的函數(shù)了(目，滿足標(biāo)準(zhǔn)化條件f(0)=。，f(0)=1的話，這種函數(shù)的全體