系統(tǒng)解耦和極點配置問題與不定最小二乘問題.pdf

1、本文主要研究了以下三個問題：
　　1．右可逆系統(tǒng){C，A，B}的解耦和極點配置問題。通過研究與系統(tǒng)相關的矩陣的秩的關系式，得到系統(tǒng)是右可逆的充要條件。給出右可逆系統(tǒng)的一種新的標準分解。給出數值例子，說明如何判定系統(tǒng)是右可逆的，以及構造性得到右可逆系統(tǒng)的標準分解。利用該標準分解，研究右可逆系統(tǒng)的結構特性。得到與系統(tǒng)傳遞函數矩陣密切相關的矩陣多項式P(s)=(?)的史密斯形、有限零點、無窮極點零點以及秩的范圍，并且得到右可逆系統(tǒng)可控的

2、充分條件。
　　我們還利用該標準分解研究了右可逆系統(tǒng)的三角解耦、行行解耦問題和相關的極點配置問題，得到一些新的結論。右可逆系統(tǒng)在行置換的意義下總是可以三角解耦的，并且可以任意配置部分傳遞函數矩陣的極點。給出數值例子，說明結論的正確性。得到了正則行行解耦問題可解的充要條件，及在該條件下求出解和配置極點的方法。對于非正則的行行解耦問題，得到了在特殊情況下可解的充要條件。
　　2．不定最小二乘問題(ILS)和等式約束不定最小二乘問

3、題(ILSE)．定義了一種新的加權廣義逆，得到ILS問題和ILSE問題解的形式，以及解的擾動界。Krylov子空間方法是求解標準最小二乘問題(LS)的非常重要的迭代技巧。本文應用三種Krylov子空間迭代方法(共軛梯度法，上、下雙對角化方法)求解不定最小二乘問題，得到的結果與它們求解最小二乘問題的結果是不同的。對于求解LS問題下雙對角化方法是非常有效的，但是對于求解ILS問題卻是不穩(wěn)定的。通過數值實驗發(fā)現，上雙對角化方法效果最好。對等式

4、約束不定最小二乘問題，提出雙曲Householder消元法。由于ILSE問題的解是一個無約束的加權不定最小二乘問題(WILS)的解的極限，基于此，可以用雙曲QR方法來求解該WILS問題，再取極限。我們發(fā)現這個過程相當于對原ILSE消元的過程。該方法在合理的假設下是向前穩(wěn)定的，且計算量約為文獻中的GHQR算法的一半。誤差分析和數值算例說明了我們的結論。
　　3．秩約束下矩陣方程AXA~H=B的Hermitian半正定最小二乘解研究了