雙層網絡的跳躍發(fā)生相變及其標度律.pdf

1、本論文主要報道了對雙層跳躍網、其中的跳躍發(fā)生相變及其平均層流相長度標度律的模型解析、數(shù)值模擬以及一些實證研究。雙層跳躍網由三部分組成：上層層狀網、下層層狀網和上下兩層層狀網之間的跳躍邊。跳躍發(fā)生相變定義為兩個節(jié)點之間的一條最短路徑上發(fā)生還是不發(fā)生層間跳躍的轉變。平均層流相長度定義為在一條帶權最短路徑上，跳躍邊的數(shù)目占整個路徑邊數(shù)的比值。標度律定義為平均層流相長度隨上、下層層狀網平均邊權之差變化的規(guī)律。 平均層流相長度標度律讓人聯(lián)

2、想到非線性科學中的激變導致陣發(fā)的相應標度律。如果將一個層狀復雜網絡中的一條帶權最短路徑類比于非線性動力學系統(tǒng)中的一個混沌吸引子上的時間序列，則層狀復雜網絡間跳躍的頻繁性可以類比于激變導致陣發(fā)中混沌吸引子之間的跳躍的頻繁性(也就是層流相的長度)。前人已經證明了激變導致陣發(fā)是一種臨界現(xiàn)象，遵從普適的標度律。我們因此猜想層狀網跳躍發(fā)生相變也應該可以看作一種臨界現(xiàn)象，遵循可以類比的標度律。這有待于從模型、數(shù)值模擬、實證三方面進行說明。

3、我們運用平均場近似的思想提出層狀網跳躍發(fā)生相變的一個非常簡化模型，從而解析地得出下層網邊權q與平均層流相長度λ遵循線性標度律，即標度因子為1，并且得出了臨界點qc的解析表述。 對模型的數(shù)值模擬考慮了雙層跳躍網中的上下兩層網都是BA模型產生的無標度網；上層網是BA模型產生的無標度網，而下層網是WS模型產生的小世界網；上層網是BA模型產生的無標度網，而下層網是ER模型產生的隨機網這三種情況。在網絡已經生成好的情況下，改變下層網的邊權

4、q，采用了歸一、累計等手段，分別計算以上三種情況的λ值。發(fā)現(xiàn)不管上下層網是什么組合，q與λ都成很好的線性關系。 我們還實證調研了五個系統(tǒng)八個雙層跳躍網(其中電影演員合作網有四個時間段的雙層跳躍網)的跳躍發(fā)生相變及其平均層流相長度標度律。我們估計了每個雙層跳躍網的實際的可能q值范圍，并假想地擴大q值范圍，通過外推找出臨界點qc。然后采用歸一、累計等手段，發(fā)現(xiàn)了八個雙層網的實證統(tǒng)計結果也都近似滿足q-γ標度律，標度因子是1。