同軸旋轉(zhuǎn)錐臺間流體流動的數(shù)學(xué)模型解的研究與燃燒模型解的分析.pdf

1、本文的主要研究內(nèi)容分為兩個部分:
　?。ㄒ唬┩S旋轉(zhuǎn)錐臺間流體流動的數(shù)學(xué)模型解的研究
　　沉淀法是制備納米材料最有效的，且易于實現(xiàn)大規(guī)模工業(yè)化生產(chǎn)的方法。其化學(xué)反應(yīng)是一個快速的反應(yīng)過程，難以進行控制。旋轉(zhuǎn)液膜反應(yīng)器是較為理想的對沉淀法具有強化作用的反應(yīng)器，該反應(yīng)器具有狹小的反應(yīng)空間和高剪切速度。旋轉(zhuǎn)液膜反應(yīng)器的簡化幾何模型是同軸旋轉(zhuǎn)錐臺。
　　本文在第二章和第三章中分別研究了兩種不同的同軸旋轉(zhuǎn)錐臺模型，錐臺間隙中充滿不

2、可壓縮的粘性流體。
　　首先，第二章從數(shù)值模擬角度對上底半徑大于下底半徑的兩同軸旋轉(zhuǎn)錐臺間隙內(nèi)流體的流動性質(zhì)進行研究;其中內(nèi)錐臺旋轉(zhuǎn)，外錐臺保持靜止不動。利用計算流體力學(xué)軟件Fluent分析了錐臺間隙內(nèi)流體的穩(wěn)定性和泰勒渦的生成。結(jié)果表明，流體在雷諾數(shù)較小時處于層流狀態(tài)，隨著雷諾數(shù)的增大，在大約Re=300時錐臺頂部附近生成第一個泰勒渦。隨著旋轉(zhuǎn)角速度的繼續(xù)增大，大約Re=500時，沿著錐臺半徑減小的方向形成了三對渦，繼而到雷諾數(shù)

3、大約為Re=800時，錐臺間隙內(nèi)已經(jīng)充滿了6對渦。本章利用流體的壓力和速度的極值分布從宏觀角度分析了同軸旋轉(zhuǎn)錐臺間隙內(nèi)流場的性質(zhì)，得到如下結(jié)論:壓力和速度的極值在相鄰兩渦的邊界處或大渦的中線處達到;壓力在速度的極小值點達到極大，壓力的單調(diào)性則在速度的極大值點處改變。
　　其次，第三章從理論分析和數(shù)值模擬的角度研究了上底半徑小于下底半徑的兩同軸旋轉(zhuǎn)錐臺間隙內(nèi)流體的流動狀態(tài)，內(nèi)外錐臺獨立旋轉(zhuǎn)，角速度分別為Ω1和Ω2。運用反證法證明了對

4、于任意的旋轉(zhuǎn)角速度Ω1和Ω2，兩個同軸旋轉(zhuǎn)的錐臺之間的流場不存在形如u=uθ(r，z)eθ+uz（r，z）ez， p=p(r，z)和u=ur(r，z)er+uθ(r，z)eθ， p=p(r，z)的二維形式定態(tài)解。且以數(shù)值模擬的手段，推測了當旋轉(zhuǎn)的角速度Ω1與Ω2較小時，兩同軸旋轉(zhuǎn)錐臺之間的流體流動為三維形式的定態(tài)解，這個結(jié)果驗證了Wimmer的實驗觀測。分析了同軸旋轉(zhuǎn)錐臺間隙內(nèi)流體從螺旋流失穩(wěn)，到泰勒渦產(chǎn)生的過程，給出了壓力和速度沿軸向

5、的分布，解釋了泰勒渦對粒子的碾磨作用。
　　（二）燃燒模型解的漸近性質(zhì)的分析
　　陰燃是可燃多孔介質(zhì)材料與空氣接觸后發(fā)生的一種無火焰放熱燃燒反應(yīng)，相對于明火而言，陰燃的燃燒溫度較低，反應(yīng)速度較慢，屬于燃燒前期的燃燒過程。當介質(zhì)材料的空隙足夠疏松時，陰燃波可以在其內(nèi)部傳播。
　　按照空氣在多孔介質(zhì)中的流動方向與陰燃波傳播方向的異同，陰燃波可分為正向陰燃波和逆向陰燃波。其中逆向陰燃波是指空氣在多孔的固體介質(zhì)表面或內(nèi)部的流動

6、方向與陰燃波傳播的方向相反，氧氣和多孔介質(zhì)燃料從反應(yīng)層的同側(cè)到達燃燒區(qū)域并完成整個陰燃反應(yīng)。
　　本文第四章采用分析的方法討論逆向陰燃波數(shù)學(xué)模型的一維定態(tài)解在無窮遠處的數(shù)學(xué)性質(zhì)。定理4.1證明了陰燃波方程組的一維定態(tài)解及其一階，二階導(dǎo)數(shù)在正負無窮大處的極限都是存在的，給出了該一維定態(tài)解及其導(dǎo)數(shù)在無窮遠處的極限所滿足的若干關(guān)系式。
　　在定理4.1的條件下，證明了兩個推論。推論1證明了當空間變量趨于無窮大時，氧氣值和燃料量的極