多元樣條的力學意義與自適應數(shù)據(jù)分析的某些研究.pdf

1、本文首先從彈性力學及板殼理論出發(fā)，建立了多元樣條與力學的聯(lián)系。研究所涉及的剖分包括矩形剖分、1-型三角剖分及一般三向剖分等，外力包括力偶、均布載荷及集中載荷等多種情形，恰反映了多元問題的復雜性。主要成果如下： 采用力學分析方法構造性地建立了矩形剖分上一類二元樣條空間與薄板純彎曲之間的對應關系，并指出這一樣條函數(shù)在剖分線上的一階光滑性恰好對應薄板在力偶作用下轉角的連續(xù)性，二階導數(shù)的不連續(xù)性恰好對應力偶作用線的兩側內彎矩的間斷(符號

2、相反)，內網(wǎng)點上的協(xié)調條件則對應薄板真實變形曲面的唯一性或單值性。 建立了1-型貫穿三角剖分上一類3次1階光滑的二元樣條與簡支多邊形薄板彎曲之間的對應關系。這一結果突破了外載荷取常量的限制，而使其成為關于兩個坐標的線性函數(shù)。該結果等價于邊界固定的多邊形薄膜在適當分布載荷作用下的變形情況。 由一元等距剖分上4次樣條函數(shù)與分段均布載荷作用下彈性細梁彎曲的關系出發(fā)，推廣到二元情形，得到正三角剖分上一類特殊的二元樣條函數(shù)，其表達

3、式恰為胞腔的三條邊方程及外接圓方程之積，揭示其中蘊含著黃金分割這一自然界中常見的現(xiàn)象，并對多元樣條的變分性質作了初步探討。 非線性非平穩(wěn)信號處理(或數(shù)據(jù)分析)是近年來數(shù)據(jù)分析領域的熱點問題。Fourier分析是經(jīng)典的數(shù)據(jù)分析方法，要求數(shù)據(jù)平穩(wěn)或分段平穩(wěn)，且只適用于線性系統(tǒng)。小波分析是一種非平穩(wěn)數(shù)據(jù)分析方法，但其本質上是一種可調窗Fourier譜分析方法，需要事先選定基函數(shù)，一旦選定小波基底，只能用這組基來分析所有的數(shù)據(jù)，因此小波

4、分析并不是自適應的，也只能用來分析線性系統(tǒng)。HHT(Hilbert-Huang Transform)是一種能適用于非線性、非平穩(wěn)信號的數(shù)據(jù)分析方法，由經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)及Hilbert譜分析(ESA)兩部分組成。這一方法不同于Fourier分析，不是采用預先確定的基函數(shù)，而是通過EMD從信號本身分解出一組自適應的基底(固有模態(tài)函數(shù)，IMF)。因此該方法更適合處理復雜的非平穩(wěn)信號，但EMD本質上是一個算法，是一種經(jīng)驗性的方法，嚴格的理

5、論基礎尚未建立。HHT數(shù)學理論基礎的建立及向高維的推廣是亟待解決的公開問題。在這一熱點領域，本文主要做了如下探索： 依據(jù)梁的彎曲和隨機振動微分方程對隨機樣條作了更進一步的研究，指出其力學意義.鑒于EMD未能充分考慮數(shù)據(jù)的隨機性，我們嘗試用隨機樣條插值作均值包絡，在統(tǒng)計意義下對隨機數(shù)據(jù)進行自適應分析，給出了隨機EMD算法，并進行了數(shù)值實驗。 從二元樣條與薄板彎曲的關系入手，對二元IMF展開研究，給出了二元IMF及弱IMF的