分?jǐn)?shù)階多渦卷混沌系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn).pdf

1、近十幾年，人們對(duì)諸如混沌和分?jǐn)?shù)階微積分等前沿問題的研究已從單純的數(shù)學(xué)理論研究轉(zhuǎn)向工程應(yīng)用。分?jǐn)?shù)階多渦卷混沌系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)力學(xué)行為復(fù)雜、多渦卷性、高敏感性等特點(diǎn)，用作信息加密的密鑰時(shí)具有密鑰空間大、動(dòng)態(tài)存儲(chǔ)容量高、抗破譯和抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在信息安全領(lǐng)域有巨大應(yīng)用前景。
　　本文研究了幾類分?jǐn)?shù)階多渦卷混沌系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)，取得了以下成果:
　　(1)設(shè)計(jì)了一個(gè)基于階梯函數(shù)序列的分?jǐn)?shù)階單方向多渦卷混沌系統(tǒng)。首先構(gòu)造了一個(gè)

2、新的分?jǐn)?shù)階三維線性系統(tǒng)，通過對(duì)系統(tǒng)方程添加由階梯函數(shù)序列構(gòu)成的控制器，擴(kuò)充原系統(tǒng)指標(biāo)為2的平衡點(diǎn)的個(gè)數(shù)的方式，使分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)產(chǎn)生多單方向渦卷混沌吸引子。分析了所構(gòu)造系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性、Lyapunov指數(shù)和龐加萊截面，證實(shí)了所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的混沌行為。給出了所構(gòu)造系統(tǒng)的物理電路實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。
　　(2)設(shè)計(jì)了一個(gè)基于滯后函數(shù)序列的分?jǐn)?shù)階單方向多渦卷超混沌系統(tǒng)。首先構(gòu)造了一個(gè)新的四維分?jǐn)?shù)階線

3、性系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了基于時(shí)滯函數(shù)序列的控制器，擴(kuò)張了系統(tǒng)指標(biāo)為2的平衡點(diǎn)的個(gè)數(shù)，使系統(tǒng)產(chǎn)生了多渦卷超混沌吸引子。分析了系統(tǒng)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。借助Lyapunov指數(shù)和龐加萊截面，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的超混沌特性。進(jìn)行了電路仿真，電路仿真結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果一致，說明了該方法的有效性和可行性。
　　(3)設(shè)計(jì)了一個(gè)基于組合函數(shù)序列的分?jǐn)?shù)階雙方向網(wǎng)格多渦卷混沌系統(tǒng)?；谝粋€(gè)新的三維分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了由飽和函數(shù)序列和階梯函數(shù)序列構(gòu)成的控制器，在不

4、同方向拓展了系統(tǒng)指標(biāo)為2的平衡點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得到網(wǎng)格分?jǐn)?shù)階多渦卷吸引子。分析了平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，采用Lyapunov指數(shù)和龐加萊截面數(shù)值方法，揭示了所構(gòu)造多渦卷混沌系統(tǒng)產(chǎn)生機(jī)理。給出了電路仿真，仿真結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果一致，證明了該設(shè)計(jì)方法的正確性與可行性。
　　(4)提出了一個(gè)系統(tǒng)化構(gòu)建分?jǐn)?shù)階超混沌系統(tǒng)的規(guī)則，基此設(shè)計(jì)了一類分?jǐn)?shù)階多渦卷超混沌系統(tǒng)族。首先構(gòu)造了一個(gè)新的三維分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)，根據(jù)所設(shè)計(jì)的規(guī)則一方面通過引入變量增加系統(tǒng)的維數(shù)，