H∞預演控制問題研究.pdf

1、隨著傳感器技術的日益發(fā)展，人類已經具備了越來越多獲取信息的手段和工具。如何有效地處理并應用這些已獲取信息隨之成為人類社會亟待解決的更具實際價值的問題。本文的研究將圍繞如何利用預演信息(提前獲取的信息)來設計控制器從而達到一定的性能指標以及如何利用直到現在的觀測來估計過去的狀態(tài)(即平滑估計)而展開，它們都是控制領域的基礎性理論問題，相應的H∞問題由于非常復雜還被V.Blondel等國際知名學者列為數學系統(tǒng)與控制理論的53個公開問題之一。<

2、br>　　由于H∞固定滯后平滑問題與預演控制問題對偶，本文的結論可以推廣到相應的固定滯后平滑問題。本文先后考慮連續(xù)時間確定性系統(tǒng)H∞預演控制，離散時間確定性系統(tǒng)H∞單通道預演控制，H∞多通道預演控制問題，H∞時變預演控制，隨機連續(xù)時間系統(tǒng)的H∞預演控制等問題。
　　與無限時間域的控制器及估計器相比，有限時間域的控制器和估計器能夠使系統(tǒng)產生更好的暫態(tài)行為?，F實世界中，即使是線性時不變系統(tǒng)的控制器和估計器，本質上也都是時變的。因此，本

3、文主要研究有限時間域的控制問題。
　　研究有限時間域的H∞預演控制問題，以明確H∞預演控制問題與一般H∞控制問題的本質區(qū)別。根據對策論和經典的最優(yōu)控制理論，找到了一組不同于一般狀態(tài)和協(xié)狀態(tài)的變量來刻畫對策值。使用不變嵌入的思想，研究并推廣初始數據與各相關軌道的線性關系，得到一個與系統(tǒng)同維的H∞型Riccati方程。結合無限維系統(tǒng)理論和該Riccati方程的解，給出了問題可解的充要條件和期望的H∞預演控制器。
　　在不擴維的前

4、提下，尋求更簡單的解決有限時間域離散時間確定性系統(tǒng)的H∞預演控制問題的方法。基于H∞預演控制問題中擾動信息和控制輸入的博弈關系，通過完全平方及待定系數法，得到了問題可解的充要條件及控制器的顯式表達式。該方法不僅具有更小的計算量，而且可以推廣處理H∞多通道預演和時變預演控制問題。此外，這種離散的遞推方法還為我們求解相應的連續(xù)時間H∞預演控制問題所需的偏微分方程提供了思路。
　　提出了H∞時變預演控制問題，考慮有限時間域的H∞多通道預

5、演及單通道時變預演控制問題。首先將之前提出的單通道預演系統(tǒng)的處理思想推廣到多通道預演系統(tǒng)。然后將H∞時變預演控制問題轉化成H∞單通道多預演控制問題。最后通過研究H∞單通道多預演控制問題，給出了H∞時變預演控制問題的解。
　　研究有限時間域連續(xù)時間確定性系統(tǒng)的H∞預演控制問題。首先將H∞預演控制問題轉化成不定二次型的優(yōu)化問題，考慮該優(yōu)化問題與微分對策問題之間的聯(lián)系，根據動態(tài)規(guī)劃的思路，使用完全平方與待定系數法等簡單工具，給出了基于耦

6、合微分及偏微分方程的可解性條件?？紤]到具有二次性能指標的連續(xù)預演、時滯系統(tǒng)的控制與估計問題的解基本上都依賴于耦合的微分及偏微分方程，而目前還沒有公認的解決該類方程的方法。本章提出了一個解耦思想，并基于該思想找到了耦合微分及偏微分方程組的解析解。
　　研究同時具有依賴于狀態(tài)和控制輸入噪聲項的隨機系統(tǒng)H∞預演控制問題。推廣前面關于確定性系統(tǒng)的研究思路，首先將隨機系統(tǒng)的控制問題轉化成不定二次型的優(yōu)化問題。然后結合微分對策論，使用動態(tài)規(guī)劃