兩時(shí)間尺度簇發(fā)行為的分岔機(jī)理及簇發(fā)的外激勵(lì)實(shí)現(xiàn)研究.pdf

1、事物之間存在時(shí)間尺度上的差異,不同時(shí)間尺度事物之間的相互促進(jìn)、相互制約和相互作用的關(guān)系,特別是這種關(guān)系和作用的量化描述,是非線性科學(xué)的前沿研究課題和熱點(diǎn)問題之一。本論文運(yùn)用非線性動(dòng)力學(xué)的分岔理論,快慢動(dòng)力學(xué)分析和數(shù)值模擬等方法,研究了兩時(shí)間尺度受控系統(tǒng)的簇發(fā)行為的形成機(jī)理以及不同簇發(fā)形式之間的轉(zhuǎn)遷過程。同時(shí),基于平衡點(diǎn)余維-2范式理論,提出了實(shí)現(xiàn)滯后環(huán)的外激勵(lì)方法,并用該方法研究了兩時(shí)間尺度簇發(fā)行為在外激勵(lì)條件下的實(shí)現(xiàn)問題,主要內(nèi)容如下

2、:
　　 第一章,介紹了多時(shí)間尺度問題的研究背景、現(xiàn)狀,本文所涉及的分岔類型和主要工作內(nèi)容。
　　 第二章,研究了當(dāng)Lorenz系統(tǒng)第二項(xiàng)方程引入慢變狀態(tài)變量時(shí),兩時(shí)間尺度受控Lorenz系統(tǒng)的新型的簇發(fā)形式,即對稱式焦-焦型fold/fold簇發(fā)和對稱式焦-焦型subHopf/subHopf簇發(fā),討論了對稱式焦-焦型subHopf/subHopf簇發(fā)的演化過程；最后,簡要地分析了當(dāng)對Lorenz系統(tǒng)第一項(xiàng)方程引入慢變狀

3、態(tài)變量時(shí),受控系統(tǒng)的簇發(fā)行為。
　　 第三章,研究了兩時(shí)間尺度參數(shù)擾動(dòng)超混沌系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。針對快子系統(tǒng),研究了其關(guān)于慢變量的局部分岔行為。這些結(jié)果揭示了系統(tǒng)周期簇發(fā)的動(dòng)力學(xué)機(jī)理,即對稱式subHopf/fold-cycle簇發(fā),subHopf/fold-cycle簇發(fā)以及各種周期2n subHopf/fold-cycle簇發(fā)。討論了3-D環(huán)面解,概周期簇發(fā)(2-D環(huán)面解),對稱式subHopf/fold-cycle簇發(fā)和su

4、bHopf/fold-cycle簇發(fā)之間的演化關(guān)系,分析了系統(tǒng)從混沌簇發(fā)經(jīng)由倒倍周期分岔演化為subHopf/fold-cycle簇發(fā)的演化過程。
　　 第四章,基于平衡點(diǎn)余維-2范式理論,提出了外激勵(lì)方法,研究了一般情形下fold/fold點(diǎn)-點(diǎn)滯后環(huán)和subHopf/fold-cycle點(diǎn)-圈滯后環(huán)在外激勵(lì)條件下的實(shí)現(xiàn)問題；以Lorenz系統(tǒng)和Fitzhugh-Rinzel系統(tǒng)為例,用外激勵(lì)方法實(shí)現(xiàn)了其相應(yīng)的點(diǎn)-點(diǎn)滯后環(huán)和點(diǎn)

5、-圈滯后環(huán)。
　　 第五章,利用第四章的外激勵(lì)方法,研究了兩時(shí)間尺度受控Lorenz系統(tǒng)和一類兩時(shí)間尺度Liénard系統(tǒng)的各種簇發(fā)行為在外激勵(lì)條件下的實(shí)現(xiàn)問題。這些系統(tǒng)的所有兩時(shí)間尺度下的簇發(fā)形式,如對稱式fold/fold簇發(fā)、對稱式subHopf/subHopf簇發(fā)、fold/fold簇發(fā)、fold/Hopf簇發(fā)以及fold/Homoclinic簇發(fā)等,都在外激勵(lì)的條件下得到了實(shí)現(xiàn)。
　　 第六章,以Van der