非光滑多體系統(tǒng)LCP建模與數(shù)值方法研究.pdf

1、非光滑多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究含有摩擦、碰撞等非光滑因素的多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題。由于非光滑多體系統(tǒng)具有不連續(xù)、非線性以及變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)等本質(zhì)特征，使得該類系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題的求解需要采用新的數(shù)學(xué)理論以及新的數(shù)值算法。所以對(duì)該類系統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論及數(shù)值算法的研究十分重要且具有挑戰(zhàn)性。
　　首先，對(duì)摩擦與碰撞并存的復(fù)雜約束條件下的多體系統(tǒng)進(jìn)行研究，采用變拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程建立系統(tǒng)的微分代數(shù)方程組。其次，用集值函數(shù)與互補(bǔ)關(guān)系描述庫侖摩擦定律及碰撞定律，結(jié)合

2、多體系統(tǒng)微分代數(shù)方程建立系統(tǒng) LCP模型。將 LCP算法融入微分-代數(shù)方程的數(shù)值積分過程，給出該類系統(tǒng)的非光滑數(shù)值算法，包括事件驅(qū)動(dòng)算法與時(shí)間步進(jìn)算法。
　　最后，將上述理論與算法應(yīng)用于具體問題，驗(yàn)證了理論與算法的正確性和有效性。以凸分析理論為工具，分析了庫侖摩擦定律相關(guān)的凸集特征。以數(shù)值計(jì)算為輔助工具，分析了庫侖摩擦對(duì)機(jī)械振動(dòng)的影響，特別是對(duì)共振現(xiàn)象的影響，找到庫侖摩擦振動(dòng)所特有的一些性質(zhì)。將事件驅(qū)動(dòng)算法應(yīng)用于單點(diǎn)接觸的蛙式打夯