Simpson型及其相關(guān)的不等式.pdf

1、積分不等式理論一直以來(lái)都是一個(gè)活躍而廣闊的研究領(lǐng)域,其在數(shù)學(xué)的許多分支中都發(fā)揮著重要作用,例如調(diào)和分析,泛函分析,概率論,插值理論,微分和積分方程理論.
　　隨著科技的飛速發(fā)展,積分不等式已廣泛應(yīng)用于控制論等領(lǐng)域.但是,現(xiàn)有的積分不等式結(jié)果并不能完全滿足越來(lái)越多的實(shí)際需求,故有必要對(duì)積分不等式做進(jìn)一步的研究.
　　為了得到一系列精確的、簡(jiǎn)單的和實(shí)用的不等式,豐富積分不等式的結(jié)果,本文在已有結(jié)果的基礎(chǔ)上,對(duì)Simpson型及其

2、相關(guān)的不等式進(jìn)行研究,獲得一些與著名的Simpson和Hermite-Hadamard不等式相關(guān)的新的積分不等式.主要工作有:
　　1.對(duì)于至少三階可導(dǎo)的alpha-m-凸函數(shù), phi-凸函數(shù),我們得到了Simpson型不等式的一些推廣和改進(jìn)形式.同時(shí),通過(guò)現(xiàn)代不等式理論和一般的Peano-Kernel方法,我們得到了一些中點(diǎn)、梯形以及Simpson正交準(zhǔn)則的精確界.我們的結(jié)果是現(xiàn)有不等式的改進(jìn)和推廣.
　　2.作為 Si

3、mpson型不等式的應(yīng)用,我們給出了Simpson公式誤差界的估計(jì)以及梯形公式和一些特殊的實(shí)數(shù)均值不等式.同時(shí)我們簡(jiǎn)單的介紹了相關(guān)的研究思路.
　　3.對(duì)于h-凸函數(shù),quasi-凸函數(shù)、phi-凸函數(shù)以及對(duì)數(shù)phi-凸函數(shù),我們得到了Hermite-Hadamard型積分不等式,同時(shí)我們也研究了這些函數(shù)的凹性.所得結(jié)果優(yōu)于Dragomir所得的相關(guān)結(jié)論.
　　4.作為Hermite-Hadamard型積分不等式的應(yīng)用,我們