微分方程的小波配點(diǎn)法.pdf

1、本文在小波理論的基礎(chǔ)上研究其在數(shù)值計(jì)算中的應(yīng)用。小波方法對(duì)于定積分的計(jì)算和偏微分方程的數(shù)值求解具有非常重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。人們將小波分析應(yīng)用于數(shù)值計(jì)算是由小波函數(shù)的特性決定的。小波函數(shù)在空間和時(shí)域都具有很好的局部性，它可以根據(jù)研究對(duì)象的不同頻率成分自動(dòng)調(diào)節(jié)取樣步長(zhǎng)，將信號(hào)分解為交織在一起的多種尺度成分，并可聚焦到對(duì)象的任何細(xì)節(jié)。
　　 本文借用Quak的Hermite 插值型三角小波空間研究一般函數(shù)定積分?jǐn)?shù)值計(jì)算和熱傳導(dǎo)方

2、程的數(shù)值求解。Quak的三角Hermite 插值型小波是一個(gè)周期小波，其具有高層小波代表高頻的特性和小波局部性的特點(diǎn)等性質(zhì)。當(dāng)計(jì)算定積分時(shí)，原函數(shù)不能用初等函數(shù)表出，求原函數(shù)不能直接應(yīng)用牛頓—萊布尼茨公式求值；又當(dāng)原函數(shù)十分復(fù)雜，也難以應(yīng)用牛頓—萊布尼茨公式求解。因此，給出計(jì)算定積分的數(shù)值方法是很必要的。求解定積分的數(shù)值方法很多。在本文，我們利用三角Hermite 型插值小波算子，推導(dǎo)出了求一般函數(shù)的定積分的計(jì)算公式，建立了相應(yīng)的誤差估