典型非光滑動力學(xué)系統(tǒng)分岔與多解共存現(xiàn)象研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文以兩類非光滑動力學(xué)系統(tǒng)為對象,對其全局動力學(xué)特性進行了研究,包括分岔和多解共存現(xiàn)象。
  非線性系統(tǒng)的全局分析方法可以分為解析方法和數(shù)值方法。解析方法中較為著名的是Melnikov方法,由于系統(tǒng)的流在切換面處不連續(xù),經(jīng)典的Melnikov方法并不能直接運用到非光滑系統(tǒng)中。本文考慮碰撞面的作用,構(gòu)造了擬Hamilton碰振周期軌道次諧Melnikov函數(shù),并用算例詳細介紹了其計算方法和運用,數(shù)值結(jié)果驗證了我們構(gòu)造的Melniko

2、v函數(shù)的有效性,能夠得到系統(tǒng)可能出現(xiàn)次諧周期解的參數(shù)區(qū)域。同時發(fā)現(xiàn)周期軌道和同宿軌道相似,隨著系統(tǒng)參數(shù)變化,周期運動都是經(jīng)過倍周期分岔逐漸過渡到混沌運動。同時建立了這類擬Hamilton碰振系統(tǒng)的全局分岔圖,首次發(fā)現(xiàn)了一些特殊的多解共存現(xiàn)象:周期運動和混沌運動共存。
  數(shù)值方法主要包括直接數(shù)值模擬法(點映射法)和胞映射法,目前將胞映射方法運用到非光滑動力學(xué)系統(tǒng)中的比較少,本文將胞映射方法做改進,運用到這類擬Hamilton碰撞系

3、統(tǒng)中,得到了清晰的吸引域邊界。發(fā)現(xiàn)隨著激勵力的變動吸引子數(shù)量發(fā)生變化,各個吸引域形態(tài)復(fù)雜且相互纏繞,吸引域大小的變動,很大程度上能預(yù)測這類運動的穩(wěn)定性。同時使系統(tǒng)初值遠離混沌吸引域和鞍點附近初值敏感地帶,可以為擬Hamilton碰撞系統(tǒng)的混沌控制提供參考的初值范圍以及增強系統(tǒng)抗擾動能力。
  同時分析了一類間隙約束翼段系統(tǒng)分岔與多解共存現(xiàn)象,創(chuàng)新性采用仰角幅值處為類Poincaré截面,在整個顫振速度區(qū)域內(nèi)數(shù)值模擬系統(tǒng)隨飛行速度V

4、變化的全局分岔圖,發(fā)現(xiàn)飛行速度位于(0.75,0.95)馬赫時屬于極限環(huán)顫振區(qū)和位于(0.71,0.75)馬赫時屬于跨臨界顫振區(qū)。首次在跨臨界顫振區(qū)發(fā)現(xiàn)多種非線性運動和分岔形式以及多解共存現(xiàn)象,例如由雙周期運動直接通向混沌、多周期運動與雙周期運動共存現(xiàn)象,且振動幅值存在跳躍現(xiàn)象。而研究低速的這段過渡區(qū)域的特殊運動形式更具有工程意義,可能是機翼抖振以及其他復(fù)雜振動的根源之一。同時對耦合結(jié)構(gòu)非線性和間隙非線性的二元翼段進行了數(shù)值模擬,發(fā)現(xiàn)低

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