N-維非退化擴(kuò)散過程樣本的逆像集與水平集的分形性質(zhì).pdf

1、分形理論在許多學(xué)科領(lǐng)域有著非常廣泛的應(yīng)用,我們在建立用以描述天文學(xué)、湍流、物理學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、甚至經(jīng)濟(jì)學(xué)中的現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型時(shí),分形已成為相當(dāng)重要的工具.如分子運(yùn)動(dòng)、帶噪聲的通訊系統(tǒng)、有干擾的神經(jīng)生理活動(dòng)、生物膜中的滲透過程、進(jìn)化過程中的基因更替、期貨與期權(quán)定價(jià)等等.在許多情況下,這類模型總要依賴于某種隨機(jī)因素,例如:Mandelbrot在建立地理現(xiàn)象、湍流的數(shù)學(xué)模型時(shí),就采用了多參數(shù)Levy Brown運(yùn)動(dòng).這使得人們對隨機(jī)分形的研究

2、更感興趣,國內(nèi)外學(xué)者在有關(guān)方面已做了大量的研究工作.隨機(jī)過程樣本軌道分形性質(zhì)的研究可以追溯到20世紀(jì)40年代Levy的工作.20世紀(jì)40年代和50年代,Levy、Besicovitch、Taylor、Mckean等人研究了Brown運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)分形,以后向兩個(gè)方面發(fā)展:一是Blumenthal、Getoor等人先后研究了穩(wěn)定過程、Levy過程的分形理論;二是Kahane、Adler等人先后研究了分?jǐn)?shù)Brown運(yùn)動(dòng)、Gauss場的分形性質(zhì).