擴(kuò)散過(guò)程的統(tǒng)計(jì)推斷.pdf

1、摘要本文主要研究擴(kuò)散過(guò)程的一些統(tǒng)計(jì)問(wèn)題以及一些在金融上的應(yīng)用論文的主要內(nèi)容由以下三個(gè)部分組成：第一部分：我們考慮一類(lèi)非平穩(wěn)擴(kuò)散過(guò)程參數(shù)極大似然估計(jì)的誤差界在一維情形下，漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)都含有未知參數(shù)，可以通過(guò)變換成使參數(shù)僅出現(xiàn)在漂移項(xiàng)內(nèi)基于擴(kuò)散過(guò)程轉(zhuǎn)移概率密度界的最近研究結(jié)果，我們得到了重要的不等式和關(guān)鍵的引理使用這個(gè)不等式和概率論的方法，我們得到了參數(shù)的極大似然估計(jì)的誤差界這一主要定理值得提出的是，在這個(gè)誤差界中，沒(méi)有任何的未知參數(shù)，這

2、是對(duì)統(tǒng)計(jì)推斷是很重要的第二部分：我們考慮時(shí)齊的擴(kuò)散過(guò)程的局部多項(xiàng)式估計(jì)局部多項(xiàng)式方法是基于數(shù)據(jù)來(lái)選擇模塾的一種非參數(shù)方法我們提出了時(shí)齊的擴(kuò)散過(guò)程的漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)的局部多項(xiàng)式估計(jì)這種方法避免了對(duì)漂移項(xiàng)和擴(kuò)散項(xiàng)函數(shù)具體形式的假設(shè)，從而降低了模型選擇的風(fēng)險(xiǎn)為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們只給出了局部線性估計(jì)的相合性和漸進(jìn)正態(tài)性的證明另外，我們給出了的光滑參數(shù)的選取方法第三部分：我們考慮金融中風(fēng)險(xiǎn)的度量和一個(gè)期權(quán)定價(jià)的問(wèn)題我們主要考慮金融風(fēng)險(xiǎn)度量的兩種方法，一

3、是波動(dòng)率，我們給出了一些基于離散觀察的波動(dòng)率的計(jì)算方法；二是在險(xiǎn)值(VaR)，我們定義了一種基于隨機(jī)過(guò)程的在險(xiǎn)值，稱(chēng)為時(shí)變?cè)陔U(xiǎn)值給出了基于擴(kuò)散過(guò)程的時(shí)變?cè)陔U(xiǎn)值的一些例子由擴(kuò)散過(guò)程轉(zhuǎn)移概率密度界的最近研究結(jié)果，我們得到了時(shí)變?cè)陔U(xiǎn)值的一些上下界有意義的是，這些界中均不含有隨機(jī)項(xiàng)和任何未知參數(shù)這一結(jié)果可以用來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)的在險(xiǎn)值的界，即如果知道現(xiàn)在的狀態(tài)，我們可以給出將來(lái)時(shí)間的在險(xiǎn)值的上下界最后，給出了廣義市場(chǎng)上存在整體最優(yōu)投資策略的一個(gè)充分條件

4、關(guān)鍵詞擴(kuò)散過(guò)程、隨機(jī)微分方程、跳擴(kuò)散過(guò)程、Girsanov定理、極大似然估計(jì)、局部多項(xiàng)式估計(jì)、鞅、半鞅、局部時(shí)、時(shí)變?cè)陔U(xiǎn)值、期權(quán)定價(jià)華東師范大學(xué)博士學(xué)位論文(2003)5processesaregivenWeobtainsomeboundsofTVaRbyrecentimprovementsontheinequalitiesoftransitionaldensityofdiffusionprocessesinourmaintheorem

5、sTheinterestingthingisthattherehavenorandompartsandnOunknownconstantsintheseboundsMoreover，theseboundscanbeusedtopredicatetherangeoffutureriskifweknownowstateofthediffusionprocessAndtheotherpartisasufficientconditionfore

6、xistenceofgrowthoptimalportfolioinageneralmarketdefinedbymultijumpsandmultiriskyassetsKeyWordsdiffusionprocess，jumpdiffusionprocess，stochasticdifferentialequation，Girsa_novtheory，maximumlikelihoodestimator，localpolynomia