關(guān)于擴(kuò)展的垂直線性互補(bǔ)問題的V-P性質(zhì).pdf

1、線性互補(bǔ)問題(LCP)是數(shù)學(xué)規(guī)劃中的基本問題之一,對(duì)它的廣泛研究始于二十世紀(jì)六十年代中期.它由某一給定的向量和某一給定的矩陣所定義的一系列不等式組成,內(nèi)容涉及豐富的數(shù)學(xué)原理及各種算法,在經(jīng)濟(jì)、工程等方面有廣泛的應(yīng)用.線性互補(bǔ)問題的許多理論和算法都依賴于所定義的矩陣的特定性質(zhì).例如,定義的矩陣具有P性質(zhì)是線性互補(bǔ)問題有唯一解的充要條件.此時(shí)也稱線性互補(bǔ)問題具有P性質(zhì).由于數(shù)學(xué)發(fā)展本身及實(shí)際問題的需要,人們關(guān)注線性互補(bǔ)問題的各種推廣,如擴(kuò)展

2、的垂直線性互補(bǔ)問題(EVLCP),擴(kuò)展的水平線性互補(bǔ)問題(EHLCP)及擴(kuò)展的線性互補(bǔ)問題(ELCP).它們在控制理論、非線性網(wǎng)絡(luò)問題、彈性生產(chǎn)系統(tǒng)等方面有重要應(yīng)用.其解集與定義該問題的矩陣組密切相關(guān).V-P性質(zhì)是線性互補(bǔ)問題的P性質(zhì)在擴(kuò)展的垂直線性互補(bǔ)問題中的推廣.它是擴(kuò)展的垂直線性互補(bǔ)問題有唯一解的充要條件.我們對(duì)擴(kuò)展的垂直線性互補(bǔ)問題的V-P性質(zhì)做了進(jìn)一步的研究.通過使用行表示及行重排思想,我們在第二章中給出V-P性質(zhì)的三個(gè)新等價(jià)