線性互補(bǔ)問(wèn)題的有效算法研究.pdf

1、本文旨在研究線性互補(bǔ)問(wèn)題的有效算法。由于目前許多算法都是針對(duì)對(duì)稱(chēng)型系數(shù)矩陣的線性互補(bǔ)問(wèn)題來(lái)研究,所以將已有的一些有效算法推廣到非對(duì)稱(chēng)情況是作者所做的主要工作之一。文中構(gòu)造和改進(jìn)了求解線性互補(bǔ)問(wèn)題的并行二級(jí)多分裂迭代法和兩步法,文章重點(diǎn)研究了這幾種算法及其收斂性理論。
　　第一章概述了互補(bǔ)問(wèn)題的分類(lèi),對(duì)互補(bǔ)問(wèn)題的幾種主要算法作了介紹。針對(duì)互補(bǔ)問(wèn)題的發(fā)展概況和研究現(xiàn)狀,提出本文的主要內(nèi)容,并將作者的主要工作在這里做了簡(jiǎn)要介紹。

2、　　第二章首先介紹了矩陣多重分裂理論,給出了一類(lèi)求解線性互補(bǔ)問(wèn)題的高效能算法—二級(jí)多分裂迭代法。當(dāng)問(wèn)題的系數(shù)矩陣分別為對(duì)稱(chēng)矩陣、非對(duì)稱(chēng)矩陣時(shí),證明了算法在不同情況下的收斂性。該算法克服了已有算法在求解大規(guī)模非對(duì)稱(chēng)問(wèn)題時(shí)的困難。
　　第三章首先給出了兩步迭代法及其改進(jìn)算法。將算法推廣到求解非對(duì)稱(chēng)線性互補(bǔ)問(wèn)題,并在一定條件下建立、證明了相應(yīng)的收斂性理論。
　　第四章通過(guò)數(shù)值算例驗(yàn)證了文中提出幾個(gè)算法的有效性。首先,給出第二章中提