非連續(xù)邊界元分析及自適應(yīng)計(jì)算研究.pdf

1、本文以二維位勢(shì)問題為例,對(duì)邊界元分析中的幾個(gè)問題進(jìn)行了研究和討論,主要工作有以下幾個(gè)方面:采用非連續(xù)邊界元解決了"角點(diǎn)效應(yīng)"問題.在非連續(xù)邊界元分析中,配位點(diǎn)位于邊界元素的內(nèi)部,而不是元素的端點(diǎn),因而可以自然地解決邊界元分析中的"角點(diǎn)效應(yīng)"問題.以二維位勢(shì)問題為例,用非連續(xù)邊界元離散邊界積分方程,推導(dǎo)出了Cauchv型奇異邊界積分方程和超奇異邊界積分方程離散后的系數(shù)矩陣積分計(jì)算的精確表達(dá)式.用數(shù)學(xué)歸納法證明了,當(dāng)應(yīng)用精確積分表達(dá)式計(jì)算時(shí)

2、,對(duì)兩種邊界積分方程中的奇異積分不需進(jìn)行特殊處理,可采用與非奇異積分同樣的精確積分表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算.為了提高數(shù)值方法的計(jì)算效率,并對(duì)計(jì)算結(jié)果的精度給出客觀的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),自適應(yīng)計(jì)算成為計(jì)算力學(xué)的研究熱點(diǎn).本文將內(nèi)點(diǎn)位勢(shì)梯度積分方程中的內(nèi)點(diǎn)移至邊界,并利用方向?qū)?shù)公式,推導(dǎo)出了求解邊界點(diǎn)位勢(shì)法向?qū)?shù)的積分方程,將其計(jì)算結(jié)果與用Cauchy型奇異邊界積分方程或超奇異邊界積分方程計(jì)算的結(jié)果的差值作為一種誤差指示,進(jìn)行誤差分析,在此基礎(chǔ)上,實(shí)現(xiàn)了邊界