薄膜沿加熱平板下落的穩(wěn)定性及其時(shí)空演化.pdf

1、沿平板下落的薄膜流動是一類典型的簡單開式流動,它不僅在工程上有著廣泛的應(yīng)用,在理論上也有著重大的研究價(jià)值.本文從理論和數(shù)值上對恒溫、均勻加熱、線性加熱以及局部加熱下落薄膜的線性穩(wěn)定性和時(shí)空演化特性分別進(jìn)行了深入研究.本文首先從全尺度的Navier-Stokes方程和基本平行剪切流出發(fā),推導(dǎo)了恒溫下落薄膜的線性穩(wěn)定性方程(Orr-Sommerfeld方程)及相應(yīng)的自由面邊界條件.對Orr-Sommerfeld方程的特征值問題采用Cheby

2、shev譜配置法可以計(jì)算得到精確的數(shù)值色散關(guān)系.當(dāng)傾角很小時(shí),時(shí)間不穩(wěn)定分析顯示流動存在表面波不穩(wěn)定和剪切不穩(wěn)定.而當(dāng)傾角較大時(shí),剪切不穩(wěn)定不存在了,同時(shí)表面波不穩(wěn)定的臨界Reynolds數(shù)發(fā)生在無窮長波處,并且其與傾角的大小有關(guān)而與Weber數(shù)無關(guān).根據(jù)Briggs-Bers碰撞準(zhǔn)則來研究了薄膜的絕對與對流不穩(wěn)定特性,發(fā)現(xiàn)在很大的參數(shù)空間里流動都是對流不穩(wěn)定的;同時(shí)還發(fā)現(xiàn)在Reynolds數(shù)大子100時(shí),在向下游的某個(gè)慣性坐標(biāo)系下不穩(wěn)

3、定發(fā)生了一個(gè)奇異的鞍點(diǎn)分叉.基于空間模式只在對流不穩(wěn)定的流動中才是有效的,本文還通過直接數(shù)值計(jì)算和對時(shí)間模式的Gaster變換來研究由入口擾動引起的空間放大波的特性(即信號問題),證實(shí)了Gaster變換在時(shí)間增長率和空間增長率都很小時(shí)的有效性.采用類似與恒溫下落薄膜的方法,本文對均勻加熱和線性加熱下落薄膜進(jìn)行了全尺度的線性穩(wěn)定性分析.均勻加熱薄膜的時(shí)間模式的中性曲線揭示了流動除了存在表面波不穩(wěn)定,還有兩種類型的熱毛細(xì)不穩(wěn)定(S模態(tài)和P模

4、態(tài)).絕對與對流不穩(wěn)定分析進(jìn)一步指出當(dāng)Marangoni數(shù)大于某個(gè)臨界值時(shí),這兩個(gè)熱不穩(wěn)定模態(tài)都會發(fā)生流動的絕對不穩(wěn)定,為此我們畫出了它們在參數(shù)空間內(nèi)的絕對與對流不穩(wěn)定的邊界曲線.對于線性加熱引起的熱毛細(xì)不穩(wěn)定,當(dāng)Marangoni數(shù)很小和很大時(shí),流動是對流不穩(wěn)定,而絕對不穩(wěn)定只發(fā)生在Marangoni數(shù)中等大小的區(qū)域.本文還采用借鑒潤滑理論的長波近似,分別推導(dǎo)了恒溫和線性加熱下落薄膜的Benney非線性演化方程.基于Benney方程的

5、弱非線性分析表明,薄膜流動在臨界雷諾數(shù)處發(fā)生了不穩(wěn)定的超臨界和亞臨界分叉.對演化方程的有限振幅數(shù)值計(jì)算證實(shí)了弱菲線性理論的結(jié)果.這樣我們就得到了在弱非線性區(qū)域內(nèi)的首次失穩(wěn)后的二維飽和解.進(jìn)一步,以此二維非線性飽和解為基本解應(yīng)用Floquet定理本文研究了線性加熱下落游膜的三維二次同步不穩(wěn)定和二次諧波不穩(wěn)定.我們的二次失穩(wěn)分析揭示了Marangoni數(shù)對加熱薄膜的二次失穩(wěn)起著不穩(wěn)定的作用.除了長波近似方程,我們還推導(dǎo)了沿任意加熱平板下落薄

6、膜的積分邊界層方程.我們得到的積分邊界層方程形式上類似于帶源項(xiàng)的淺水波方程.因此,對積分邊界層方程的數(shù)值計(jì)算可以采用已有的處理帶源項(xiàng)淺水波方程的方法.本文采用Le Veque的高精度Godunov方法,通過使源項(xiàng)與數(shù)值通量相平衡的方式來消除源項(xiàng)的影響.我們模擬了薄膜流動三種局部平板溫度分布下的二.維和三維時(shí)空演化過程.最后,本文還對二維加熱下落薄膜采用ALE有限元方法進(jìn)行了直接數(shù)值模擬.通過在入口處外加不同頻率的小擾動,我們研究了恒溫薄

7、膜的表面放大波的空間增長特性,并將計(jì)算結(jié)果與全尺度的線性穩(wěn)定分析計(jì)算結(jié)果比較,得到了直接數(shù)值模擬與理論相一致的結(jié)論.而對于局部加熱薄膜的數(shù)值模擬,可以觀察到表面剖面為前凸后凹的駝峰狀形態(tài),并且Reynolds數(shù)、Biot數(shù)和Prandtl數(shù)的減小以及Marangoni數(shù)的增大都會使表面幅度增大.同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)當(dāng)表面幅度很大時(shí),前凸流動區(qū)域出現(xiàn)回流現(xiàn)象,這會使得薄膜流動的長波近似失效.此外,我們還觀察到流向速度和溫度沿橫向均是自相似的拋物