混合整數(shù)規(guī)劃方法的工程應(yīng)用研究.pdf

1、混合整數(shù)規(guī)劃（MixedIntegerProgramming,MIP）是涉及到整數(shù)或離散變量的一類數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，這類規(guī)劃問題在實際中有著廣泛的應(yīng)用，此類問題的算法也是數(shù)學(xué)規(guī)劃中的重要問題。自Land和Doig等人提出求解整數(shù)規(guī)劃問題的分枝定界法以來，混合整數(shù)規(guī)劃的求解方法得到了很大的發(fā)展。本文將混合整數(shù)規(guī)劃的理論和方法與工程實際相結(jié)合，在混合整數(shù)規(guī)劃問題的建模和求解方面做了一些有益的嘗試，針對具體問題的需要，對模型或算法進(jìn)行了改進(jìn)，詳細(xì)

2、分析了建立模型的過程，同時引入了一些比較新的方法，使問題具有了新的實際意義。以求解混合整數(shù)規(guī)劃的分枝定界法（Branch-and-Boundalgorithm）為基礎(chǔ)，本文對CVaR度量下的投資組合優(yōu)化和帶有區(qū)間數(shù)的運輸問題這兩類工程問題分別建立了數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。對CVaR度量下的投資組合優(yōu)化模型，結(jié)合MonteCarlo情景模擬，在情景規(guī)模一定的情況下，將CVaR風(fēng)險度量模型轉(zhuǎn)化為一個凸函數(shù)的優(yōu)化問題，這使得包含大量資產(chǎn)的投資組合優(yōu)化成

3、為可能。并且在模型的基礎(chǔ)上根據(jù)實際問題的需要對其進(jìn)行了擴(kuò)展，引入了整數(shù)參數(shù)約束，使得數(shù)學(xué)規(guī)劃模型更接近實際市場情況。交通運輸問題是數(shù)學(xué)規(guī)劃中較早涉及到的問題，由于問題的實際意義，問題本身就是一個整數(shù)規(guī)劃問題。本文考慮了帶有區(qū)間數(shù)參數(shù)的運輸規(guī)劃問題，通過引入新的算法將原問題轉(zhuǎn)換為兩個普通的線性規(guī)劃問題，使用新的算法計算簡潔，效率高，得到的結(jié)果更直觀，改變了以往只能以區(qū)間數(shù)表示結(jié)果的方式。對兩個工程問題的實證結(jié)果表明建立的模型和使用的方法是