變分不等式與線性約束分離優(yōu)化問題的若干算法研究.pdf

1、本文主要研究求解變分不等式的投影算法和求解線性約束分離優(yōu)化問題的交替方向法。全文共分七章，具體內(nèi)容如下：
　　第一章，首先介紹解變分不等式以及非線性方程組投影算法、解線性約束分離優(yōu)化問題以及多集合分離可行問題交替方向法的國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀。然后闡述本文的選題動(dòng)機(jī)和主要工作。
　　第二章，介紹算法分析所需的定義、概念和性質(zhì)，以及算法好壞的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。
　　第三章，研究求解非線性方程組的投影算法。以共軛梯度法為主要框架構(gòu)造投影算

2、法。借助自適應(yīng)技巧，它可以避免共軛梯度法可能連續(xù)產(chǎn)生較小步長(zhǎng)，影響算法收斂速度的缺陷。本章中算法繼承了共軛梯度法、投影算法和自適應(yīng)算法的優(yōu)點(diǎn)。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明算法是有效的，適合求解非線性方程組。
　　第四章，研究求解變分不等式的投影算法。本章研究帶復(fù)雜約束集的變分不等式。首先借助超平面將當(dāng)前迭代點(diǎn)與解集嚴(yán)格分離，降低了投影算子的計(jì)算難度。建立超平面的過程需要一次投影計(jì)算和一次Armijo步長(zhǎng)規(guī)則。最后利用凸組合的技巧得到新的迭代點(diǎn)。數(shù)

3、值實(shí)驗(yàn)表明算法是穩(wěn)定的和有效的，適合求解約束集較復(fù)雜的變分不等式。
　　第五章，研究求解多集合分離可行問題的交替方向法。借助罰函數(shù)，我們?cè)O(shè)計(jì)出具有全局收斂性的算法。算法中的罰參數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整，降低了數(shù)值實(shí)驗(yàn)時(shí)選取初始罰參數(shù)的難度。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明算法是有效的，適合求解多集合分離可行問題。
　　第六章，研究求解線性約束非凸優(yōu)化問題的交替方向法。借助非凸函數(shù)的Kurdyka-?ojasiewicz性質(zhì)，我們證明了算法的收斂性。在適當(dāng)?shù)募?/p>