變分不等式與均衡問題解的迭代算法.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、變分不等式和均衡理論是非線性泛函分析的重要組成部分.不少國內(nèi)外學(xué)者對變分不等式和均衡理論進行了廣泛的研究,同時不動點理論的發(fā)展又促進了變分不等式理論、均衡理論等數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的不斷深入。本文對非擴張映像的不動點問題、變分不等式問題和均衡問題進行深入研究,建立了更有效的迭代格式以逼近非擴張映像不動點集、變分不等式與均衡問題解集的公共元,推廣和改進了目前圍內(nèi)外現(xiàn)有的結(jié)果。 一、構(gòu)造了一種一般的采用粘滯逼近方法的迭代算法,應(yīng)用此算法能夠

2、在Hilbert空間中找到均衡問題解集和非擴張映像不動點集的公共元。該結(jié)果推廣和改進了S.Takahashi和W.Takahashi(2007),G.Marino和H.K.Xu(2006),P.L.Combettes和S.A.Hirstoaga(2005)等相應(yīng)結(jié)果。 二、構(gòu)造了一種采用粘滯逼近方法的復(fù)合迭代算法,應(yīng)用此算法能夠在Hilbert空間中找到非擴張映像不動點集,逆強單調(diào)映像變分不等式解集和均衡問題解集的公共元,而且證

3、明了此迭代序列的強收斂性。該結(jié)果推廣和改進了H.Iiduka和W.Takahashi(2005),S.Takahashi和W.Takahashi(2007)的相應(yīng)結(jié)果。 三、證明了廣義變分不等式等價于廣義Wiener-Hopf方程,應(yīng)用這種相互等價性,提出并分析了一種新的迭代方法,應(yīng)用此方法能夠找到非擴張映像不動點集,包含多值松弛單調(diào)算子的廣義變分不等式解集的公共元。 四、在Hilbert空間中,建立了一種新的求非線性變

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