粘彈性流體力學(xué)方程組的整體經(jīng)典解和不可壓縮極限.pdf

1、11022‘89梗旦大學(xué)博士學(xué)位論文粘彈性流體力學(xué)方程組的整體經(jīng)典解和不可壓縮極限院系(所)：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院專業(yè)：應(yīng)用偏微分方程姓名：雷震指導(dǎo)教師：蒯憶教授完成H期：2006年1月16日學(xué)校代碼學(xué)號小就能夠保證2維不可壓縮粘彈性動力學(xué)方程組的旋轉(zhuǎn)應(yīng)變模型經(jīng)典解的整體存在性。在本文第四章，作者對第三章的結(jié)果進(jìn)行了本質(zhì)的改進(jìn)。具體的講，在第三章，變形梯度張量分解為兩部分：一部分表示旋轉(zhuǎn)，一部分表示應(yīng)變。同時，那里要求變形梯度張量的旋轉(zhuǎn)部分滿足

2、一個特定的傳輸方程，從而導(dǎo)出其變形梯度張量的應(yīng)變部分所滿足的動力學(xué)方程，并將它們與質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程耦合在一起，建立了所謂的粘彈性動力學(xué)的旋轉(zhuǎn)應(yīng)變模型。那里變形梯度張量的應(yīng)變部分并不是對稱的。本章，作者建立一個新的模型，相對于上一章的模型而言，這里的模型本質(zhì)的一個改進(jìn)是：變形梯度張量被分解為旋轉(zhuǎn)部分和對稱的應(yīng)變部分這和FritzJohn在[36】中的想法是相同的，也符合人們的期望在兩維的情形下，利用22正交矩陣的特殊性質(zhì)，作者能

3、夠建立旋轉(zhuǎn)部分和對稱的應(yīng)變部分所滿足的精確的傳輸方程，它們與質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程耦合在一起就構(gòu)成了新的粘彈性動力學(xué)方程組(作者仍然將這個模型叫做旋轉(zhuǎn)應(yīng)變模型)，并且證明了當(dāng)變形梯度張量的應(yīng)變部分初始值充分小時模型的經(jīng)典解是整體存在的。最后，在第五章，作者回到第二章研究的模型，同時也考察了另外一個Oldroyd型的粘彈性動力學(xué)模型。通過不可壓縮極限的方法，作者證明了這兩個模型的經(jīng)典解是整體存在的，并且可以看作是其相應(yīng)的可壓縮模型的經(jīng)