22633.含能量守恒方程的可壓縮流體力學(xué)數(shù)學(xué)理論的研究

1、分類號UDC密級編號中國工程物理研究院學(xué)位論文盒筐量室!叵友猩的亙壓縮流體力學(xué)數(shù)學(xué)理論的研究指導(dǎo)教師邊東芬郭柏靈院士北京應(yīng)用物理與計(jì)算數(shù)學(xué)研究所申請學(xué)位級別博士學(xué)位學(xué)科專業(yè)名稱論文提交日期2014年3月論文答辯日期基礎(chǔ)數(shù)學(xué)2014年5月學(xué)位授予單位和日期主國王程物理研究院2014年7月答辯委員會主席林群院士摘要現(xiàn)代流體力學(xué)中的偏微分方程，如NavierStokes方程、磁流體(MHD)方程組、電磁流體方程、RayleighB6nard對

2、流、七一￡湍流模型方程以及NavierStokes—Korteweg方程等等，作為刻畫物質(zhì)運(yùn)動的宏觀模型，是一類重要的非線性偏微分方程這些流體動力學(xué)方程組是描述很多重要物理現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型特別是，一直占據(jù)數(shù)學(xué)物理界重要研究領(lǐng)域的NavierStokes方程是一個具有代表性的數(shù)學(xué)模型，對其定解問題的研究一直是國內(nèi)外數(shù)學(xué)物理界非常關(guān)注的熱點(diǎn)課題之一本文從五個方面研究含能量守恒方程的可壓縮流體力學(xué)方程組解的性質(zhì)：一、證明了RⅣ(N=2，3)空間

3、中具有剪切自由邊界的大初值非等熵可壓縮NavierStokes方程組球?qū)ΨQ強(qiáng)解的整體存在唯一性主要困難是剪切自由邊界帶來的Uz的三o。L2模估計(jì)我們首先利用Uzz的LooL2模來表示如的L。。L2模，聯(lián)合溫度0的日2模估計(jì)，最后可證得速度讓的一階導(dǎo)和二階導(dǎo)估計(jì)見主要成果12二、研究了煤礦瓦斯多次爆炸的七一E湍流模型方程組的Cauchy問題我們主要利用標(biāo)準(zhǔn)的能量方法和一些技巧性估計(jì)來證明三維ke湍流模型方程組小初值整體光滑解的存在唯一性另

4、外，我們還研究了該小初值整體光滑解的長時(shí)間行為，得到了如下的最優(yōu)衰減率：If(p一聲，u，h，七一克，E)IIq≤C(1t)a佃州01，2≤q≤6，II(p～蘆，U，h，克一乏，￡)IIoo≤c0t)一盯(p，2；，IIV(p一反u，h，克一石，￡)If日?！蹸(1t)a(p2；，II(p￡，“t，h￡，‰，￡￡)112≤C(1t)一盯(p，2；，其中o(p，口；2)定義為盯(p，g；2)=罷(芻一曇)互1見主要成果2和5三、研究了三維