關(guān)聯(lián)乘性噪聲驅(qū)動(dòng)下的隨機(jī)系統(tǒng)定態(tài)性質(zhì)的分析.pdf

1、迄今為止，用來計(jì)算動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)特性的方法仍然是基于態(tài)變量的朗之萬方程，在相空間構(gòu)造其相應(yīng)的?？恕绽士朔匠?。朗之萬方程處理的是隨機(jī)變量的軌道。福克——普朗克方程則是關(guān)于態(tài)變量的分布函數(shù)隨時(shí)間演化的方程。對(duì)于任意的非馬爾可夫過程，?？恕绽士朔匠讨饕脕碜黢R爾可夫過程的近似描述。
　　 一般來講，朗之萬方程的處理方法比?？恕绽士朔匠痰奶幚矸椒ǜ菀桌斫狻Ｒ?yàn)榍罢呤侵苯踊诿枋鲭S機(jī)過程的時(shí)間演化這一概念，而后者則是建立在態(tài)

2、變量概率分布的時(shí)間演化基礎(chǔ)之上。然而我們的目的不是預(yù)言這些軌道本身，而是預(yù)言這些軌道的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，即通過?？恕绽士朔匠虂硌芯繎B(tài)變量取值分布函數(shù)的演化規(guī)律。本文正是采用如此的方法來研究具有某種機(jī)制的隨機(jī)力是如何對(duì)原來的確定性系統(tǒng)產(chǎn)生影響的。具體工作如下：
　　 在第二章中，首先介紹了布朗運(yùn)動(dòng)這一概念起源的歷史背景。接著，圍繞著對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象如何解釋的問題，引入了由朗之萬提出的隨機(jī)變量（布朗粒子的位置）的運(yùn)動(dòng)方程的概念，即朗之萬方

3、程。同時(shí)，給出了朗之萬方程的具體構(gòu)造過程。然后，由朗之萬方程詳細(xì)地推導(dǎo)出了與其隨機(jī)等價(jià)的?？恕绽士朔匠蹋⑶蟮闷涠☉B(tài)解，即在定態(tài)條件下態(tài)變量取值的分布函數(shù)。這些內(nèi)容是我們研究所涉及的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律的依據(jù)。
　　 第三章研究的是具有互關(guān)聯(lián)效應(yīng)的兩高斯白噪聲對(duì)于細(xì)胞生長(zhǎng)模型的作用。其中兩白噪聲分別作用于細(xì)胞的生長(zhǎng)率和衰減率。通過對(duì)最終導(dǎo)出的細(xì)胞數(shù)量的定態(tài)概率密度的研究分析，并借助于作圖的手段，我們可以直觀地發(fā)現(xiàn)，所引入的噪聲

4、機(jī)制將對(duì)細(xì)胞的數(shù)量這一宏觀參量產(chǎn)生重大的影響。即，不論是兩噪聲本身或是噪聲之間的關(guān)聯(lián)，在一定的條件下，都能決定細(xì)胞的生存狀態(tài)。
　　 采用同樣的關(guān)聯(lián)噪聲機(jī)制，對(duì)雙穩(wěn)態(tài)模型的作用的研究構(gòu)成了第四章的主要內(nèi)容。本章中，首先介紹了自然界中廣泛存在著的雙穩(wěn)現(xiàn)象，及對(duì)于某些雙穩(wěn)現(xiàn)象如光學(xué)雙穩(wěn)態(tài)的研究的意義。隨后給出了我們所要研究的雙穩(wěn)模型，即朗之萬方程。再遵循從朗之萬方程到相應(yīng)的?？恕绽士朔匠桃约捌涠☉B(tài)解的程序，逐步地得到了態(tài)變量的定