求解非線性規(guī)劃全局最優(yōu)解的填充函數(shù)法.pdf

1、最優(yōu)化是一門應(yīng)用相當(dāng)廣泛的學(xué)科，它討論決策問題的最優(yōu)選擇，構(gòu)造尋求最優(yōu)解的計(jì)算方法并研究這些方法的理論性質(zhì)及實(shí)際計(jì)算表現(xiàn)。由于社會(huì)的進(jìn)步翮科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，最優(yōu)化問題廣泛見于經(jīng)濟(jì)計(jì)劃，工程設(shè)計(jì)，生產(chǎn)管理，交通運(yùn)輸，國(guó)防軍事等熏要領(lǐng)域，因此受到高度重視。伴隨著計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展和最優(yōu)化HI=作者的努力，最優(yōu)化的理論分析和計(jì)算方法得到了極大提高。 求解一般函數(shù)的全局最優(yōu)解問題是熱點(diǎn)課題之一。對(duì)全局最優(yōu)化問題有兩個(gè)困難需要解決：一是如何從

2、一個(gè)局部極小解出發(fā)找到更好的局部極小解，另一個(gè)是全局最優(yōu)解的判定問題。填充函數(shù)法是解決全局最優(yōu)化問題的一種確定型算法，它是解決第一個(gè)困難的實(shí)用方法之一。 填充函數(shù)的主要思想是：如果已經(jīng)找到了一個(gè)局部極小x<'*>，但它不是全局最小，我們可以在x<'*>處構(gòu)造一個(gè)填充函數(shù)使迭代點(diǎn)列離開x<'*>所在的谷域，找到更好的點(diǎn)x<'*>，(即x<'*>處的目標(biāo)函數(shù)值比x<'*>處的目標(biāo)函數(shù)值更小)。然后以x<'*>為初始點(diǎn)極小化原問題找到

3、更優(yōu)的局部極小點(diǎn)。 填充函數(shù)法只需運(yùn)用成熟的局部極小化算法，因此受到理論及實(shí)際工作者的歡迎．但山于填充函數(shù)是目標(biāo)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，且目標(biāo)函數(shù)本身可能很復(fù)雜，所以構(gòu)造的填充函數(shù)形式也可能很復(fù)雜．再就是參數(shù)過多，難以調(diào)節(jié)．還有早期提出的填充函數(shù)法是沿線方向的搜索方法，使得在實(shí)際計(jì)算時(shí)工作量很大．構(gòu)造形式簡(jiǎn)單且參數(shù)較少的填充函數(shù)并使其具有好的性質(zhì)，以便節(jié)約許多冗長(zhǎng)的計(jì)算步驟及調(diào)整參數(shù)的時(shí)間，提高算法的效率，是理論及實(shí)際工作者繼續(xù)研究填充

4、函數(shù)的目的。 本論文便是在這種指導(dǎo)思想下，針對(duì)以上談及的問題加以研究．全文共分五章．第一章主要簡(jiǎn)述了目前國(guó)內(nèi)外主要的幾種全局最優(yōu)化問題和算法。第二章，對(duì)一般無(wú)約束連續(xù)全局最優(yōu)化問題，提出了一類雙參數(shù)填充函數(shù)和一類單參數(shù)填充函數(shù)．分析并證明了該填充函數(shù)的性質(zhì)，針對(duì)這兩類填充函數(shù)，建立了相應(yīng)的算法，并對(duì)算法進(jìn)行了大量的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，數(shù)值結(jié)果表明這兩類填充函數(shù)法是有效的。第三章，把連續(xù)的填充函數(shù)概念推廣到離散全局最優(yōu)化中，給出了離散擬填充

5、函數(shù)定義和離散填充函數(shù)定義，提出了滿足這兩個(gè)定義的雙參數(shù)擬填充函數(shù)和單參數(shù)填充函數(shù)，并給出了相應(yīng)的算法，進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)，數(shù)值結(jié)果表明這兩個(gè)算法都是有效的。第四章，對(duì)一般R<'n>空間中箱子約束全局最優(yōu)化問題，在無(wú)強(qiáng)制性條件下，提出了一個(gè)新的單參數(shù)填充函數(shù)，針對(duì)該填充函數(shù)，設(shè)計(jì)了一個(gè)算法，對(duì)算法進(jìn)行了大量的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，該算法也是有效的。第五章，把無(wú)約束全局最優(yōu)化問題的思想方法拓廣到求解帶有約束的非線性規(guī)劃問題的全局最優(yōu)化問題。在較