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文檔簡介
1、本文利用Cauchy留數(shù)定理、部分分式、形式冪級數(shù)和超幾何級數(shù)等經(jīng)典分析方法,研究含自由參數(shù)的三角函數(shù)恒等式、有限三角和的封閉公式以及其它類型的三角和恒等式等組合計算問題.其具體內(nèi)容如下: 第一章概要介紹三角函數(shù)恒等式的發(fā)展歷史并給出本文章中必需的預(yù)備性公式. 第二章利用Cauchy留數(shù)定理,通過設(shè)計積分圍道和被積函數(shù),建立兩個含有雙自由參量的三角函數(shù)恒等式,在此基礎(chǔ)上得到了一系列三角和公式.利用這些公式得到了階數(shù)為奇數(shù)
2、的有限三角和的封閉性求和公式,它們可以表示成含自由參數(shù)的二項(xiàng)式系數(shù)多重和形式. 1999年Chu和Marini利用部分分式方法獲得了許多重要的三角函數(shù)和的計算公式. 在第三章,作者將這種方法進(jìn)一步發(fā)展成含參變量形式,由此建立階數(shù)為偶數(shù)并含有自由參數(shù)的三角函數(shù)和公式. 2002年Berndt和Yeap給出了分拆和形式的有限三角和的封閉性求和公式. 在第四章,作者利用割圓多項(xiàng)式方法及組合計算技巧,推導(dǎo)出含有兩
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