三角函數(shù)解題分析

1、三角函數(shù)三角函數(shù)一、要點(diǎn)知識(shí)一、要點(diǎn)知識(shí)1.⑴與角與角?終邊相同的角可表示為終邊相同的角可表示為:2k??(k?Z).終邊落在終邊落在x軸y軸上的角可表示為軸上的角可表示為:_____________角?與的關(guān)系的關(guān)系:________________.2?⑵角度制與弧度制的互化：角度制與弧度制的互化：?rad=180?；1rad=____?；1?=____rad.⑶弧長(zhǎng)公式弧長(zhǎng)公式:l=_____；扇形面積公式；扇形面積公式:S==.

2、2.三角函數(shù)定義：三角函數(shù)定義：P(xy)是角是角?終邊上任一點(diǎn)，終邊上任一點(diǎn)，|OP|=r，則，則sin?=____，cos?=____，tan?=____.符號(hào)規(guī)律：全、正、切、余符號(hào)規(guī)律：全、正、切、余.誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限誘導(dǎo)公式：奇變偶不變，符號(hào)看象限具體公式為具體公式為:sin(??)=；cos(??)=；=；=.)2sin(???)2cos(????三角三角函數(shù)線：函數(shù)線：__________；________

3、__；____________.???22sin????21cos????3tan3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:sin2?cos2?=1，tan?=sin?cos?.?掌握掌握:已知角已知角?的某個(gè)三角函數(shù)值的某個(gè)三角函數(shù)值求其它值的方法求其它值的方法:符號(hào)看象限，三角形中算數(shù)值符號(hào)看象限，三角形中算數(shù)值.4.三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=sinxy=cosxy=tanx定義域定義域大致圖象大致圖象

4、最值值域奇偶性奇偶性周期性周期性單調(diào)性單調(diào)性對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱中心對(duì)稱中心周期公式周期公式:函數(shù)函數(shù)y=Asin(?x?)、y=Acos(?x?)的周期為的周期為；函數(shù)；函數(shù)y=Atan(?x?)的周期為的周期為.||2??||???函數(shù)函數(shù)y=|sin(?x?)|y=|cos(?x?)|的周期為的周期為；函數(shù)；函數(shù)y=|tan(?x?)|的周期為的周期為||2??||???函數(shù)函數(shù)y=Asin(?x?)、y=Acos(?x?)的圖象畫法

5、的圖象畫法:五點(diǎn)法，令五點(diǎn)法，令X=?x?.5.圖象變換圖象變換:平移變換平移變換:y=Asin?xy=Asin(?x?)=Asin????????????左加右減)(???x周期變換周期變換:y=Asin(x?)y=Asin(?x?)??????振幅變換振幅變換:y=sin(?x?)y=Asin(?x?).??????6.和、差角公式和、差角公式:sin(??????)=____________；cos(??????)=_______

6、________tan(??????)=________變式變式:___________?注意注意說(shuō)清角的范圍與合理說(shuō)清角的范圍與合理拆角，如拆角，如，等.22BABAA????22BABAB?????合一變形合一變形:asin?bcos?.)sincos)(sin(222222babbaaba???????????其中7.二倍角公式二倍角公式:sin2?=2sin?cos?；cos2?=cos2?sin2?=2cos2?1=12sin

7、2?；?????2tan1tan22tan平方降冪公式平方降冪公式:；升冪公式；升冪公式:1cos2?=2sin2?；1cos2?=2cos2?.22cos1cos22cos1sin22?????????常用變形：常用變形：sin????cos?=__________________________.1?sin2?=______________.????cos3sin二、典型例題分析二、典型例題分析5.4若sinαcosβ=12則sin

8、βcosα的取值范圍是的取值范圍是____.解析解析:令k=sinβcosα則k2=sinαcosαsinβcosβ=sin2αsin2β4答案答案:12≤k≤12.題6(最值問(wèn)題最值問(wèn)題)函數(shù)函數(shù)y=2sinx(sinxcosx)的最大值為的最大值為____.解析解析:y=2sin2x2sinxcosx=1cos2xsin2x=1√2sin(2x45o)ymax=1√2.6.1函數(shù)函數(shù)f(x)=sin2xtanx4cosx的值域是的值

9、域是_____.解析解析:f(x)=2sin2x4cosx=2cos2x4cosx1(cosx≠0)答案答案:注意定義域注意定義域.????4224??6.2若α是銳角是銳角則下列各值中則下列各值中sinαcosα能取到的值是能取到的值是()A.B.C.D.34433521提示提示:根據(jù)根據(jù)sinαcosα=√2sin(α45o)的范圍求解的范圍求解.答案答案:A題7(單調(diào)問(wèn)題單調(diào)問(wèn)題)函數(shù)函數(shù)y=cos(2x)的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是

10、_______；y=sin(2x)的遞減區(qū)間為的遞減區(qū)間為________.4?3?提示提示:y=cos(2x)由2k??≤2x≤2k?可得；可得；y=sin(2x)由2k?≤2x≤2k?可得可得4?4?3?2?3?2?7.2函數(shù)函數(shù)f(x)=sinx的遞增區(qū)間是的遞增區(qū)間是()A.B.C.D.]0[cos3????xx]65[????]665[????]03[??]06[??提示提示:y=2sin(x)≤x≤由≤x≤可得可得≤x≤0.

11、答案答案:C6?67?6?6?2?6?6?3?7.3△ABC中角C為鈍角為鈍角則()A.sinAcosBB.sinAy7.3.2定義在定義在R上的偶函數(shù)上的偶函數(shù)f(x)滿足滿足f(x2)=f(x)且f(x)在[32]上是減函數(shù)上是減函數(shù)又αβ是銳角是銳角△的兩個(gè)內(nèi)角的兩個(gè)內(nèi)角則()A.f(sinα)f(cosβ)B.f(sinα)f(sinβ)D.f(cosα)90o得，得，0ocosβ.7.4若f(x)=tan(x)則()A.f(0

12、)f(1)f(1)B.f(0)f(1)f(1)C.f(1)f(0)f(1)D.f(1)f(0)f(1)4?提示提示:用單位圓求解用單位圓求解不一定用單調(diào)性求解不一定用單調(diào)性求解.答案答案:A7.5?已知已知⑴若求的值的值135)sin(20????????yxyx且212tan?xyxcoscos及⑵試比較試比較的大小的大小并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由.)sin(sinyxy?與⑴420212tan20??????????xxyx?54sin5

13、312cos2cos512sin522cos2???????xxxxx又232135)sin(???????yxyx1312)cos(????yx])cos[(cosxyxy???651654135531312???????⑵，??????yx20?232232????????????yxyyx又上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，.]232[sin???在xy)sin(sinyxy???題8(周期問(wèn)題周期問(wèn)題)函數(shù)函數(shù)的最小正周期是的最小正周期是

14、______.答案答案:T=4πxxy2cos)23sin(????8.1函數(shù)函數(shù)f(x)=tanωx的圖象的相鄰兩支被直線的圖象的相鄰兩支被直線截得線段長(zhǎng)為截得線段長(zhǎng)為則_____.答案答案:08??y8???)8(f8.2已知已知f(x)=5sin(2xφ)滿足滿足f(ax)=f(ax)則f(π4a)=＿＿＿＿.答案答案:08.3以?為周期的偶函數(shù)為周期的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間上的增函數(shù)上的增函數(shù)則f(x)是()A.cos2xB