考慮到自旋-軌道相互作用固體正方格點(diǎn)的能隙.pdf

1、隨著過渡金屬化合物[1]實(shí)驗(yàn)的進(jìn)展，軌道簡(jiǎn)并中的電子系統(tǒng)的強(qiáng)相互作用引起了人們很大的興趣，軌道序列及概率波在錳酸鹽中發(fā)現(xiàn)[2]，實(shí)驗(yàn)表明在很多物質(zhì)中都存在著自旋-軌道的相互作用體系，例如二甲氨基、乙烯-C60[3]、人造量子點(diǎn)陣列[4]、Na2Ti2Sb2O和NaV2O5[5]等。
　　在二維或者更高維的量子自旋體系，能級(jí)間隙的形成是一個(gè)長(zhǎng)程有序問題[6]。能級(jí)間隙的存在與否要取決于自旋角動(dòng)量和軌道角動(dòng)量的耦合形式，為此，必須考慮

2、具有自旋-軌道耦合的哈密頓量的形式。
　　本文在海森伯模型[7]的基礎(chǔ)上，研究了spin-orbital模型，即在強(qiáng)相互作用下，二維固體正方格點(diǎn)的能隙。該模型的哈密頓量具有su(2)(⊕)su(2)對(duì)稱性，本文所做的工作分以下三個(gè)方面:
　　首先，在狄拉克表象[8]中，寫出系統(tǒng)可能所處的四個(gè)態(tài)，在此基礎(chǔ)上表示出自旋和同位旋，然后推導(dǎo)出哈密頓量的升降算符表示式，由于哈密頓量的形式比較復(fù)雜，很難求解出它的本征值，因此利用平均場(chǎng)理

3、論把其改寫成了單體耦合形式。
　　其次，在以上哈密頓量的基礎(chǔ)上，利用格點(diǎn)傅里葉變換，變換到倒格式空間，并寫出其矩陣表達(dá)式，結(jié)果表明它是一個(gè)8×8的矩陣，然后利用幺正變換使其對(duì)角化，由于幺正變換只改變了系統(tǒng)的描述方式，而沒有改變系統(tǒng)的狀態(tài)，它是不同表象之間的變換，而不同表象對(duì)系統(tǒng)的描述是完全等價(jià)的，因此系統(tǒng)哈密頓的量本征值不會(huì)發(fā)生變化。由于對(duì)角化是在其自身表象中的表示，也是系統(tǒng)最簡(jiǎn)單的描述方式，因此就可以寫出一系列哈密頓量的本征值。