一類Reinhardt域上的Bergman核函數(shù)與陸啟鏗猜想.pdf

1、Bergman核函數(shù)理論在多復(fù)變函數(shù)論的發(fā)展中扮演了一個(gè)非常重要的角色，并且對(duì)很多相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展起到了促進(jìn)作用，比如微分幾何、泛函分析、經(jīng)典位勢(shì)理論、函數(shù)論等領(lǐng)域。眾所周知，有界域都存在：Bergman核函數(shù)，但能夠顯式求出Bergman核函數(shù)的有界域并不多。所以如何顯式求出Bergman核函數(shù)是個(gè)很重要的問(wèn)題，至今仍吸引著數(shù)學(xué)家的研究。 本文考慮一類Beinhardt域，其定義如下： 在本文第二章，我們先利用域H(1，

2、m，n；K，P)的完備規(guī)范正交系和全純自同構(gòu)群，通過(guò)一些特殊的г函數(shù)關(guān)系式以及一些計(jì)算技巧，得到了域H(1，m，n；K，P)上Bergman核函數(shù)的顯表達(dá)式。然后，利用膨脹原理，得到域H(N，m，n；K，P)上Bergman核函數(shù)的顯表達(dá)式。這里值得指出的是，由于能顯式求出Bergman核函數(shù)的域的類型很少，因此， Bergman核函數(shù)能夠顯式表出的域都是很好的域，是值得研究的域。 陸啟鏗猜想起源于陸啟鏗1966年的文章(《關(guān)于

3、常曲率的Kahler流形》中所提出的一個(gè)問(wèn)題：何種類型的域的Bergman核函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)? 1969年，波蘭數(shù)學(xué)家M．Skwarczynski第一個(gè)把陸啟鏗提出的問(wèn)題稱為陸啟鏗猜想．如果一個(gè)域的Bergman核函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，則稱這個(gè)域?yàn)殛憜㈢H域。近年來(lái)，對(duì)陸啟鏗猜想的研究方法基本上都是先求出Bergman核函數(shù)，然后利用各種技巧去判斷零點(diǎn)是否存在。 在本文中，我們求出了H(N，m，n；K，P)的Bergman核函數(shù)的顯表達(dá)式，然