一類差分方程的穩(wěn)定域研究.pdf

1、穩(wěn)定性問題的本質(zhì)是研究干擾對系統(tǒng)運(yùn)動狀態(tài)的影響，在實際問題中這些干擾是不可避免的。而穩(wěn)定域問題是解決如何將系統(tǒng)解的出發(fā)區(qū)域加以限制，才會最大程度的降低這些干擾給系統(tǒng)帶來的影響，從而獲得期望的結(jié)果。人們對于穩(wěn)定性和穩(wěn)定域的研究，多采用Lyapunov穩(wěn)定性理論，而作為穩(wěn)定性理論的核心部分—Lyapunov第二方法，又叫Lyapunov直接法，更是研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要方法。Lyapunov直接法不需要求系統(tǒng)的解，而是通過構(gòu)造恰當(dāng)?shù)腖yapu

2、nov函數(shù)，判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性或求其穩(wěn)定域及其估計。近年來，也有不少學(xué)者對系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究沒有采用構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的方法，而是從方程本身尋找滿足穩(wěn)定的條件。
　　 本文主要研究了一類差分方程的穩(wěn)定性及其穩(wěn)定域估計，包括以下幾個方面：第一，依據(jù)已有的微分方程穩(wěn)定性定理，通過Lyapunov直接法，構(gòu)造一個連續(xù)函數(shù)的差分和Lyapunov函數(shù)去判定差分方程的穩(wěn)定性，并給出這些定理的改進(jìn)，從而推廣了使用范圍；第二，通過構(gòu)造Lya