一類高階微分方程及高階差分方程解的漸近性.pdf

1、在研究微分方程穩(wěn)定性理論中，尤其在探討微分方程的穩(wěn)定性，解的估計及有界性的過程中，積分不等式是一強有力的工具.近年來，有大批學者從事這方面的理論研究，取得了一系列較好的結果. 常微分方程有界性，漸近性理論是常微分方程理論中的一個十分重要的分支，它具有深刻的物理背景和數(shù)學模型.近年來，這一理論在應用數(shù)學領域中已取得了迅速的發(fā)展和廣泛的重視. 由于自然界中的許多以時間作為變量的進化現(xiàn)象是離散的，不像微分方程中所研究的連續(xù)系統(tǒng)

2、，所以對這些現(xiàn)象的本質描述-差分方程便出現(xiàn)了，而且這些方程在數(shù)學模型中具有其獨特重要性.更重要地，在對微分方程的離散化方法的研究中也出現(xiàn)了差分方程.差分方程理論的一些結果，本質上講，或多或少可以由微分方程中相應結果的離散模擬而得到.盡管如此，差分方程理論要比相應的微分方程理論豐富得多.因此，差分方程比較貼近于實際，有很好的發(fā)展前景，并有較高的實用價值. 根據內容本文分為以下四章：第一章概述了本文研究的主要問題的重要性.

3、第二章在這一章中，我們研究了幾種Bihari不等式的推廣，并將其運用于對一類具有偏差變元的高階積分-微分方程的解的漸近性的研究中去. 第三章在這一章中，我們借用了幾種Bihari不等式的推廣，并將其運用于對一類具有偏差變元的高階積分-微分方程的解的漸近性的研究中去. 第四章在本章中我們主要研究了一類高階非線性具有偏差變元的差分方程解的漸近性與有界性.將文[23]的不等式進行離散模擬并加以推廣，然后，利用此不等式研究一類具