多自由度隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的首次穿越問(wèn)題.pdf

1、一個(gè)受隨機(jī)參激或隨機(jī)外激作用的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng),其響應(yīng)在相空間內(nèi)發(fā)生隨機(jī)擴(kuò)散。當(dāng)系統(tǒng)響應(yīng)第一次離開(kāi)某個(gè)安全域或允許域時(shí),就稱系統(tǒng)發(fā)生了首次穿越。首次穿越問(wèn)題廣泛存在于工程、物理與化學(xué)、生物、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)等學(xué)科中。工程中,大型橋梁、高層建筑等結(jié)構(gòu)常常受到風(fēng)、大氣紊流等隨機(jī)載荷作用而產(chǎn)生隨機(jī)振動(dòng)。當(dāng)振動(dòng)超過(guò)一定的閾值,結(jié)構(gòu)就會(huì)損傷或破壞。首次穿越損壞就是其中的一種損壞模式。對(duì)于結(jié)構(gòu)系統(tǒng),系統(tǒng)的狀態(tài)停留在安全域內(nèi)的概率就是可靠性,系統(tǒng)狀態(tài)首次越過(guò)安全

2、域邊界的時(shí)間就是壽命。由于首次穿越與可靠性密切相關(guān),研究首次穿越問(wèn)題具有重要的理論與實(shí)際意義。然而,在理論分析中,首次穿越問(wèn)題是隨機(jī)動(dòng)力學(xué)中的困難問(wèn)題,迄今只有當(dāng)響應(yīng)為擴(kuò)散的Markov過(guò)程時(shí)才有嚴(yán)格的理論。此時(shí),系統(tǒng)的可靠性函數(shù)由后向Kolmogorov方程決定,平均首次穿越時(shí)間(壽命)由Pontryagin方程決定。由于后向Kolmogorov方程與Pontryagin方程均為偏微分方程,已知的精確解限于一維、時(shí)齊情形。工程實(shí)際中的

3、隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)都是多自由度的,相應(yīng)的首次穿越問(wèn)題的后向Kolmogorov方程以及Pontryagin方程均為高維偏微分方程。要得到系統(tǒng)的可靠性函數(shù)以及平均首次穿越時(shí)間等統(tǒng)計(jì)量,需要求解高維偏微分方程。因此,研究多自由度隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的首次穿越問(wèn)題是一項(xiàng)困難的工作。
　　本文應(yīng)用平均法,結(jié)合擴(kuò)散的Markov過(guò)程理論,研究了幾類多自由度強(qiáng)非線性隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的首次穿越問(wèn)題,得到了系統(tǒng)的條件可靠性函數(shù)、平均首次穿越時(shí)間以及首次穿越時(shí)間的條

4、件概率密度等概率統(tǒng)計(jì)量。具體工作包含以下幾個(gè)方面：第一章為緒論。本章介紹了首次穿越問(wèn)題的工程以及科學(xué)背景、研究意義,綜述了首次穿越問(wèn)題的研究現(xiàn)狀。提出了本文的研究任務(wù)。第二章介紹基于廣義諧和函數(shù)的隨機(jī)平均法。隨機(jī)激勵(lì)常常模型化為高斯白噪聲或?qū)拵г肼暋１菊陆榻B了幾類典型隨機(jī)激勵(lì)下多自由度強(qiáng)非線性隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的隨機(jī)平均法,包括高斯白噪聲、寬帶噪聲、諧和力與寬帶噪聲等。得到了系統(tǒng)關(guān)于振幅和(或)相位角組合的平均It?隨機(jī)微分方程,為后面幾章研

5、究首次穿越問(wèn)題做準(zhǔn)備。第三章研究高斯白噪聲激勵(lì)的多自由度強(qiáng)非線性系統(tǒng)的首次穿越問(wèn)題。在非內(nèi)共振情形,在平均It?隨機(jī)微分方程的基礎(chǔ)上,建立了決定條件可靠性函數(shù)與平均首次穿越時(shí)間的后向Kolmogorov方程與Pontryagin方程。以5自由度的強(qiáng)非線性耦合Duffing-van der Pol系統(tǒng)為例,通過(guò)數(shù)值模擬,驗(yàn)證了理論方法的有效性。第四章研究寬帶噪聲激勵(lì)的多自由度強(qiáng)非線性隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)的首次穿越。寬帶噪聲更符合工程實(shí)際,但理論分

6、析難度較大。在作平均時(shí)既要作隨機(jī)平均,還要做確定性平均。與第三章類似,在平均It?隨機(jī)微分方程的基礎(chǔ)上,建立后向Kolmogorov方程與Pontryagin方程。以5自由度的強(qiáng)非線性系統(tǒng)為例,證明了理論方法的有效性。第五章研究諧和力與寬帶噪聲激勵(lì)的多自由度強(qiáng)非線性系統(tǒng)的首次穿越問(wèn)題。由于存在諧和力,可能存在外共振。同時(shí)由于是多自由度系統(tǒng),可能還存在內(nèi)共振。當(dāng)既沒(méi)有外共振,又沒(méi)有內(nèi)共振時(shí),在一次近似分析中諧和力的作用可以忽略。此種情況退