隨機振動理論綜述

1、隨機振動理論綜述隨機振動理論綜述摘要：摘要：本文對隨機振動理論在現(xiàn)代工程中的應(yīng)用以及該理論在現(xiàn)階段的發(fā)展做了簡要的論述，還簡單的說明了隨機振動在抗震方面的應(yīng)用。此外，還介紹了對隨機振動理論的分析和計算的方法。最后具體的闡述了隨機振動試驗的類型和方法。關(guān)鍵詞：關(guān)鍵詞：隨機振動、抗震分析、試驗1、引言隨機振動是一門用概率與統(tǒng)計方法研究受隨機載荷的機械與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)、識別及可靠性的技術(shù)學(xué)科。[1]20世紀(jì)50年代的中期為解決航空與宇

2、航工程中所面臨的激勵的隨機性將統(tǒng)計力學(xué)、通訊噪聲及湍流理論中已有的方法移植到機械振動中來初步形成了隨機振動這門學(xué)科。[2]1958年在美國麻省理工學(xué)院舉辦的隨機振動暑期討論班以及該討論班文集的出版可認(rèn)為是隨機振動作為一門學(xué)科誕生的標(biāo)準(zhǔn)，此后隨機振動在環(huán)境測量、數(shù)學(xué)理論、振動引起的損傷、系統(tǒng)的識別與診斷、試驗技術(shù)以及結(jié)構(gòu)在隨機荷載下的響應(yīng)分析與可靠性研究等方面都有了很大的發(fā)展。隨機振動理論是機械振動或結(jié)構(gòu)動力學(xué)與概率論相結(jié)合的產(chǎn)物而作為一

3、種技術(shù)學(xué)科乃是由工程實踐需要而產(chǎn)生并為工程實踐服務(wù)的。近10年來在理論基礎(chǔ)、分析方法、數(shù)值計算、信號分析測試技術(shù)和實驗研究、載荷分析、環(huán)境減振降噪、設(shè)計優(yōu)化、故障診斷、工程可靠性分析等諸多方面，得到了全方位的發(fā)展結(jié)構(gòu)工程、地震工程、海洋工程、車輛工程、包裝工程、機械工程、飛行器、土木工程等方面有了廣泛的應(yīng)用，并與其它相關(guān)學(xué)科如非線性振動、有限元方法等相結(jié)構(gòu)交叉而產(chǎn)生新的生長點，如非線性隨機振動，隨機分叉與隨機渾沌，隨機有限元等方面并取得

4、長足進展，跟上了國際的發(fā)展潮流，有些研究達到了國際先進水平，在國際學(xué)術(shù)交流中發(fā)揮了影響。[3]近20年來，我國在隨機振動領(lǐng)域做出了多項具有國際影響的突破性成果，包括虛擬激勵法、復(fù)模態(tài)理論、FPK方程的哈密頓理論體系和非線性隨機系統(tǒng)的密度演化理論等方面的貢獻。作為機械振動或結(jié)構(gòu)動力學(xué)與概率論及其分支相結(jié)合的產(chǎn)物，隨機振動是關(guān)于機械或結(jié)構(gòu)系統(tǒng)對隨機激勵的穩(wěn)定性、響應(yīng)及可靠性的一整套理論的總稱，是現(xiàn)代應(yīng)用力學(xué)的一個分支。2、隨機振動在抗震方面

5、的應(yīng)用地震是一種能對人類的生產(chǎn)和生活帶來極大破壞的自然災(zāi)害，對工程結(jié)構(gòu)的破壞更是非常嚴(yán)重，人類一直對其進行研究，以提高工程結(jié)構(gòu)的抗震能力。自1947年Housner首次用隨機過程描述地震動以來的半個多世紀(jì)，隨機振動理論在工程抗震中得到應(yīng)用并迅速發(fā)展，日益成為一種較為先進合理的抗震分析工具。地震發(fā)生的時間、空間和強度特征不僅隨時間變化，而且具有明顯的隨機性。主要表現(xiàn)在:同樣的基本條件下得到的地震動時程曲線不相同。地震荷載不同于靜載也不同于

6、其他板、殼、拱等有類似方法)，響應(yīng)需從如下偏微分方程求解，即:ρ?2y?t2CI?5y?t?x4EI?4y?x4=ρd2u(t)dt2（6）式中為單位長度的質(zhì)量，C為阻尼系數(shù)，I為梁的截面慣矩，E為彈性模量，這些參ρ數(shù)綜合起來表示系統(tǒng)的動態(tài)特性，y(x，t)為響應(yīng)。3.2非線性系統(tǒng)受確定性激勵的振動以一種典型的Duffing方程為例，必須從下列微分方程求響應(yīng)：myryk1yk2y3=f(t)（7）式中f(t)為激勵力，m、r、、為系統(tǒng)參

7、數(shù)，這些參數(shù)比起線性系統(tǒng)來對初始條件或k1k2外界激勵的依賴特別敏感，從而具有內(nèi)在的隨機性，以至于使響應(yīng)y(t)出現(xiàn)貌似隨機的運動，在近代有關(guān)著作中稱這種現(xiàn)象為渾沌，它和真正的隨機振動外貌上十分相似.它的響應(yīng)譜也是連續(xù)的.但是它又是有確定性規(guī)律的。從已有實驗觀察到的現(xiàn)象與理論推導(dǎo)結(jié)果十分吻合，說明非線性系統(tǒng)受到激勵后一定出現(xiàn)渾沌。[6]3.3隨機振動離散分析方法為了拓寬隨機振動離散分析方法的應(yīng)用范圍，本文將考慮線性動力系統(tǒng)在時間相關(guān)多白

8、噪聲激發(fā)作用下的隨機振動離散分析方法。涉及這種荷載的研究具有很大的實際意義，例如地震動在大尺度結(jié)構(gòu)(如大跨空間結(jié)構(gòu)，橋梁和水壩等)上產(chǎn)生的荷載輸入都是時間相關(guān)的。結(jié)構(gòu)體系的動力微分方程可寫為:??tsqxkxcxm??????????（8）其中m，c，k分別是結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量陣、阻尼陣和剛度陣。xxx??????分別是結(jié)構(gòu)各自由度的位移、速度和加速度向量??ts?為結(jié)構(gòu)受到的外部激發(fā)向量q為表示激發(fā)作用位置的矩陣。本文中矩陣用英文字母下加

9、波浪號表示。離散化方法在工程結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能分析中得到了極為廣泛的應(yīng)用。有限元、邊界元等方法在空間把結(jié)構(gòu)離散化，從而為規(guī)范地數(shù)值分析多維復(fù)雜結(jié)構(gòu)奠定了基礎(chǔ)而直接積分法，則把連續(xù)的時間軸離散化，為結(jié)構(gòu)確定性動力反應(yīng)的數(shù)值分析開辟了道路。但是離散化方法在結(jié)構(gòu)隨機振動分析中卻遲遲沒有得到廣泛的應(yīng)用。這里面的原因很多。本文想就工程結(jié)構(gòu)的離散隨機振動這個新領(lǐng)域做些嘗試性工作。首先我們從結(jié)構(gòu)的二階動力微分方程出發(fā)，把它化成結(jié)構(gòu)狀態(tài)方程，然后進行離散化