圖像處理中曲線曲面擬合問題研究.pdf

1、圖像放大和分割是圖像處理中的基礎(chǔ)問題。圖像放大的主要目標(biāo)是使放大后的圖像能更好地反映原場景表面的形狀、特別是細(xì)節(jié)信息。一幅圖像是對一個場景表面的采樣，采樣點(diǎn)越多，對原場景表面的細(xì)節(jié)刻畫得就越精細(xì)。如果能根據(jù)圖像反向重建出原場景表面的可見部分，對場景進(jìn)行重采樣，就可以得到細(xì)節(jié)豐富和清晰的放大圖像。這樣圖像放大問題就成為由圖像反向重建原場景表面的問題。圖像分割則是分割出圖像中的不同組成部分，在基于圖像的三維造型中，需要曲線擬合技術(shù)把分割得到

2、的離散邊界形成連續(xù)的邊界。論文以圖像處理中的圖像放大和分割為主線，研究了圖像處理中的曲線曲面擬合問題，該問題也是圖像處理、計算機(jī)輔助幾何設(shè)計、計算機(jī)圖形學(xué)、計算機(jī)動畫和數(shù)字內(nèi)容創(chuàng)作等領(lǐng)域的共性問題和關(guān)鍵技術(shù)，是這些領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，也是應(yīng)用中急需解決的難點(diǎn)問題，在實(shí)際工作中有廣泛的應(yīng)用背景。
　　本文圍繞圖像放大和分割所涉及的幾何問題，以基于圖像的曲面擬合和數(shù)據(jù)點(diǎn)參數(shù)化問題為切入點(diǎn)開展研究。對問題的解決給出了新的理論，并提出了四個有

3、效方法，具體成果和創(chuàng)新如下:
　　一、提出了以邊緣為約束的分段二次多項式的圖像縮放。一般認(rèn)為，由拉格朗日、樣條曲線、最小二乘法等這些基于多項式擬合曲面方法產(chǎn)生的放大圖像邊緣會有模糊的情況。我們的實(shí)驗(yàn)顯示，當(dāng)把邊緣信息作為約束條件來構(gòu)造多項式曲面進(jìn)行圖像放大時，放大后的圖像可以具有更好的邊界特征和更高的視覺質(zhì)量。本文提出了一種構(gòu)造擬合曲面片來進(jìn)行圖像縮放的新方法。對應(yīng)每個像素，以邊緣信息作為約束條件構(gòu)造一個擬合曲面片，曲面片具有像素

4、及其鄰域像素所建議的形狀，且具有二次多項式精度。計算放大圖像的像素時，首先對相應(yīng)的四張擬合曲面片做采樣求得四個像素值，放大像素由四個像素的加權(quán)組合生成。其主要創(chuàng)新是提出了將原場景表面用分片多項式曲面片近似，對曲面片分別采樣得到多個采樣值，每個放大像素由四個采樣值加權(quán)平均生成。由于可采用不同形式的權(quán)函數(shù)，放大像素的生成具有更大的靈活性。新方法的優(yōu)勢是便于計算，且放大圖像具有更好的視覺質(zhì)量和更高的峰值信噪比。
　　二、提出了基于保型約

5、束的最小二乘的圖像放大方法。從視覺觀點(diǎn)出發(fā)，圖像的視覺質(zhì)量主要是由其邊緣決定的。傳統(tǒng)的使用多項式插值來放大圖像的方法會導(dǎo)致邊緣模糊，而基于邊緣導(dǎo)向插值的方法會引起在非邊緣地區(qū)的細(xì)節(jié)失真。本文提出了一種新的圖像放大方法。首先構(gòu)造一張曲面來插值圖像數(shù)據(jù)，為了消除鋸齒，相應(yīng)于每個像素以邊緣信息作為約束條件構(gòu)造一張擬合曲面片。所有擬合曲面片的加權(quán)組合形成具有數(shù)據(jù)點(diǎn)所建議形狀的插值曲面。插值曲面上每一個點(diǎn)都可以看作是取自一個單位正方形區(qū)域上的采樣

6、點(diǎn)，即用插值曲面產(chǎn)生放大圖像時，每一個放大圖像的像素對應(yīng)的采樣區(qū)域是一個單位正方形。采樣區(qū)域?yàn)閱挝徽叫螌?dǎo)致放大圖像丟失一些細(xì)節(jié)。為了使放大圖像保留盡可能多的細(xì)節(jié)，放大像素的采樣區(qū)域應(yīng)該小于一個單位正方形。所以在算法的第二步，對每個要計算的放大像素，由插值曲面計算九個點(diǎn)，使用帶有約束的優(yōu)化方法由九個點(diǎn)計算放大像素，使放大像素的個數(shù)與放大像素對應(yīng)的采樣面積大小成反比。放大圖像具有二次多項式精度。其主要創(chuàng)新是基于圖像原場景可用分片二次多項

7、式逼近的思路，給出了對圖像進(jìn)行縮放的計算公式，并給出了基于帶約束的優(yōu)化技術(shù)求解計算公式的方法。新方法與其他方法的比較結(jié)果表明，新方法給出了更好的圖像放大效果。
　　三、圖像處理中，把圖像分割得到的離散邊界擬合成連續(xù)的邊界或把離散的邊緣擬合成連續(xù)的邊緣是時常遇到的基礎(chǔ)性問題。對于由離散數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)造擬合曲線中的數(shù)據(jù)點(diǎn)參數(shù)化問題，提出了基于優(yōu)化彎曲和伸展能量確定節(jié)點(diǎn)的方法，即為每個數(shù)據(jù)點(diǎn)指定一個節(jié)點(diǎn)（參數(shù)值）。方法的基本思想如下:對每一個

8、數(shù)據(jù)點(diǎn)，構(gòu)造一條通過三個相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)的二次多項式曲線。益線有一個自由度用來最優(yōu)化曲線的形狀。為了使曲線具有更好的形狀，自由度由最優(yōu)化曲線的彎曲能量和伸展能量來確定，從而使曲線的變化盡可能小。算法在每對相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)之間計算了兩個局部節(jié)點(diǎn)區(qū)間，這兩個數(shù)據(jù)點(diǎn)的最終節(jié)點(diǎn)區(qū)間由兩個局部節(jié)點(diǎn)區(qū)間組合確定。參數(shù)化方法是局部方法，所產(chǎn)生的曲線具有給定數(shù)據(jù)點(diǎn)所建議的形狀。其主要創(chuàng)新是提出了通過優(yōu)化二次曲線的彎曲能量和伸展能量計算節(jié)點(diǎn)的新思路，并證明了對二次

9、曲線來說，優(yōu)化彎曲能量和伸展能量得到的結(jié)果是相同的。
　　四、三次樣條函數(shù)因具有最小范數(shù)、最優(yōu)逼近、強(qiáng)收斂等性質(zhì)成為最重要的曲線曲面造型方法之一。三次樣條函數(shù)曲線具有三次多項式精度，那么三次參數(shù)樣條曲線應(yīng)該至少具有相同的精度。從這個目標(biāo)出發(fā)，本文討論了如何選擇具有三次多項式精度的節(jié)點(diǎn)，當(dāng)選擇的節(jié)點(diǎn)用來構(gòu)造參數(shù)樣條曲線時，構(gòu)造的參數(shù)樣條曲線具有三次多項式精度。本文討論了利用五個數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)造一條三次多項式曲線，基于三次多項式曲線，提出了

10、一個具有三次多項式精度的數(shù)據(jù)點(diǎn)參數(shù)化新方法。具有三次多項式精度的參數(shù)化方法含義是:如果給定數(shù)據(jù)點(diǎn)取自一個三次多項式函數(shù)F(x,y)，并且構(gòu)造插值曲線的方法具有三次多項式精度，則使用新方法計算出的節(jié)點(diǎn)構(gòu)造對數(shù)據(jù)點(diǎn)插值的曲線將會精確地重構(gòu)F（x,y）。而現(xiàn)有的數(shù)據(jù)點(diǎn)參數(shù)化方法最多只具有二次多項式精度。其主要創(chuàng)新是給出了三次多項式曲線上的點(diǎn)和參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系，提出了基于三次多項式曲線計算節(jié)點(diǎn)的思想，并給出了具體計算節(jié)點(diǎn)的數(shù)值計算方法。

11、　　本文的不足之處和進(jìn)一步工作:
　　對于圖像放大問題，主要問題是圖像邊緣的提取至今仍是一個難于解決的問題，特別是對偽邊緣的判定更是沒有好的方法，如何提取圖像的邊緣和定義邊緣的特征是以后研究工作的重點(diǎn)。另外，如何對目標(biāo)函數(shù)施加邊緣約束，使構(gòu)造的曲面能更好的反映邊緣特性也是一個需進(jìn)一步深入研究的問題。
　　對于由離散數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)造插值曲線的問題，論文基于三個點(diǎn)之間確定的距離和角度來確定參數(shù)，所以它在仿射變換下不是恒定的。這點(diǎn)與積累