互補(bǔ)關(guān)系與共同量子測量.pdf

1、互補(bǔ)原理描繪了微觀世界與宏觀世界截然不同的景象，比如在各種版本的楊氏雙縫實驗中表現(xiàn)的“波粒二象性”，自量子力學(xué)建立之初就一直是最為關(guān)注的基本問題之一，并且在當(dāng)今的量子信息科學(xué)中得到了充分的體現(xiàn)和重要的應(yīng)用。同時，互補(bǔ)原理的物理機(jī)制仍在爭論之中，爭論的焦點集中在互補(bǔ)原理與海森堡不確定性關(guān)系到底哪個是更基本的原理。另一方面，海森堡不確定性關(guān)系指出不對易的可觀測量不能同時精確測量。然而對可觀測量的模糊測量是可以同時實現(xiàn)的，因此有了共同測量的概

2、念。本文針對互補(bǔ)原理和共同測量的關(guān)系，包括了如下幾方面內(nèi)容：
　　 1.在Mach-Zehnder干涉儀里得到的定量化的互補(bǔ)關(guān)系（Jaeger-Shimony-Vaidman-Englert不等式）是最為典型也是非常重要的互補(bǔ)原理的體現(xiàn)。本文研究了在這樣的實驗框架下實現(xiàn)的共同測量，并得到了這樣的共同測量實現(xiàn)的充分必要條件，這也是解決了一個長期的開放問題。揭示了共同測量的實現(xiàn)條件與Jaeger-Shimony-Vaidman-En

3、glert不等式之間的關(guān)系，表明至少波粒二象性這樣的互補(bǔ)正是由共同測量這一量子力學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)所強(qiáng)加的，并且得到了更強(qiáng)的互補(bǔ)不等式。上述結(jié)果為互補(bǔ)原理的量子力學(xué)詮釋提供了一種全新且有效的方法，并且有可能將互補(bǔ)原理和海森堡不確定性關(guān)系統(tǒng)一起來。
　　 2.與Jaeger-Shimony-Vaidman-Englert不等式直接相關(guān)的共同測量實際上仍具有一定的特殊性，因此（2維系統(tǒng)中）任意可觀測量的共同測量條件本身也是一個有待解決的問

4、題。本文在得到Mach-Zehnder干涉儀里的共同測量條件之后，又進(jìn)一步推進(jìn)，最終得到了2維系統(tǒng)中任意可觀測量的共同測量成立的充分必要條件。同時，這樣的共同測量條件（不同形式的）也被多個研究組獨立地得到，本文也對這些結(jié)果進(jìn)行了比較，并得到了它們之間的等價性（包括通過數(shù)值方法）。然而本文的共同測量條件與其他結(jié)果相比，具有一個明顯的優(yōu)勢：只需要一個不等式。
　　 3.由于一般性共同測量的條件已經(jīng)得到，基于在Mach-Zehnder

5、干涉儀里的思路，將有可能發(fā)現(xiàn)更廣泛的互補(bǔ)關(guān)系。作為共同測量的條件的一個應(yīng)用，本文還討論了在有偏分束器Mach-Zehnder干涉儀里干涉條紋對比度和路徑可區(qū)分性之間的互補(bǔ)關(guān)系，并且發(fā)現(xiàn)一個有趣的事實：在有偏分束器Mach-Zehnder干涉儀里需要區(qū)分粒子的4條路徑。結(jié)果表明，在這樣的干涉儀里，互補(bǔ)原理的體現(xiàn)形式上仍是標(biāo)準(zhǔn)Mach-Zehnder干涉儀里的互補(bǔ)不等式。
　　 本文第1章介紹了互補(bǔ)原理、互補(bǔ)原理與海森堡不確定性關(guān)系

6、之間存在的爭論、共同測量的概念以及早期試圖將共同測量與互補(bǔ)關(guān)系或者將互補(bǔ)關(guān)系與海森堡不確定性關(guān)系聯(lián)系起來的工作；第2章主要介紹在Jaeger-Shimony-Vaidman-Englert實驗框架（即Mach-Zehnder干涉儀）中的共同測量及其充要條件，以及和互補(bǔ)不等式的關(guān)系；第3章介紹2維系統(tǒng)中任意兩個模糊可觀測量的共同測量條件；第4章介紹利用共同測量條件得到了有偏分束器Mach-Zehnder干涉儀實驗框架里的互補(bǔ)關(guān)系。由于Ja