α-混合隨機(jī)域邊緣頻率插值估計(jì).pdf

1、在未知總體分布類型，總體信息已知較少，樣本不一定獨(dú)立的情況下，非參數(shù)密度估計(jì)則是非常好的選擇.在實(shí)際數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析中，由于種種原因，不能隨意地假定數(shù)據(jù)的總體分布，所以我們就需要借助非參數(shù)模型來估計(jì)密度函數(shù)f(x).非參數(shù)密度估計(jì)已經(jīng)廣泛應(yīng)用在環(huán)境科學(xué)、電子物理、生物醫(yī)學(xué)、地質(zhì)學(xué)、經(jīng)濟(jì)金融、區(qū)域經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域.
　　非參數(shù)密度估計(jì)的方法主要有直方圖估計(jì)、Rosenblatt估計(jì)、核密度估計(jì)、最近鄰密度估計(jì)、頻率插值估計(jì)等等.其中頻率插值密

2、度估計(jì)應(yīng)用極為廣泛，而且估計(jì)效果良好.頻率插值密度估計(jì)的積分均方誤差(IMSE)與非負(fù)核密度估計(jì)的收斂速度相同，均可達(dá)到n-4/5，且快于直方圖密度估計(jì)的收斂速度n-2/3.但是在數(shù)值計(jì)算中，頻率插值估計(jì)的計(jì)算量相對(duì)少，所以這相對(duì)于核密度估計(jì)更有計(jì)算優(yōu)勢(shì).因此，研究頻率插值估計(jì)具有很重要的意義.
　　自Scott(1985)提出頻率插值密度估計(jì)后，吸引了不少學(xué)者對(duì)其進(jìn)行研究.后來Jones(1998)對(duì)頻率插值估計(jì)進(jìn)行了優(yōu)化，他提

3、出了邊緣頻率插值估計(jì)，在獨(dú)立樣本下，證明其漸近均方誤差(AMSE)比頻率插值估計(jì)的小，并證明了這種新的估計(jì)方法（即邊緣頻率插值密度估計(jì)）比傳統(tǒng)的頻率插值密度估計(jì)具有更好的理論性質(zhì).因此，本文選擇理論性更好的邊緣頻率插值密度估計(jì)的方法.
　　但是迄今為止，在空間數(shù)據(jù)（即隨機(jī)域）下對(duì)頻率插值密度估計(jì)的研究卻甚少，僅有Carbon等、Bensaid和Dabo-Niang以及EI Machkouri等少數(shù)學(xué)者在隨機(jī)域樣本下，研究了頻率插值

4、密度估計(jì)的積分均方誤差、最優(yōu)窗寬、漸近方差性、漸近正態(tài)性以及一致強(qiáng)相合性等性質(zhì).然而，目前仍未有學(xué)者在隨機(jī)域樣本下，研究邊緣頻率插值密度估計(jì)的漸近性質(zhì).因此本文將在α-混合隨機(jī)域樣本下研究邊緣頻率插值密度估計(jì)的性質(zhì).首先證明α-混合隨機(jī)域在滿足一定條件下，邊緣頻率插值密度函數(shù)具有漸近方差性.其次證明隨機(jī)域樣本在滿足一定條件下，當(dāng)n→∞時(shí)，((n)bn)1/2[fn(x)-Efn(x)]σ-1(x)具有漸近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，以及證明α-混合隨