2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、隨著信息科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,信息安全快捷的傳輸成為一個熱門的研宄學(xué)科-密碼學(xué).擬群理論作為組合設(shè)計的重要內(nèi)容在密碼學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛,如進(jìn)入“歐洲序列密碼計劃”第三輪選拔的序列密碼算法Edon80就是基于擬群的密碼系統(tǒng).在Edon80設(shè)計中用到了擬群的字符串變換和4個4階擬群,而四階擬群有576個,并非每個擬群都適用于信息加密,在Edon80的偽隨機(jī)密鑰序列生成器算法中,不同的擬群周期增長率也不同,有的呈線性增長,有的呈指數(shù)增長,而周

2、期增長率在序列密碼的偽隨機(jī)密鑰序列生成器算法中,是最為重要的指標(biāo). Gligoroski等人通過大量的計算模擬實(shí)驗確定了其中的384個4階擬群是適合的,而其中又有64個是非常適合的,實(shí)驗的結(jié)果并非十分準(zhǔn)確,因此從數(shù)學(xué)理論上確定一個拉丁方是否適合于加密就顯得尤為重要.
  本文從置換的觀點(diǎn)來分析四階擬群,576個四階擬群中每24個有相同的列置換集合,根據(jù)擬群周期因子分布率的計算方法,它們有著相同的周期因子分布,可以分成24個列同構(gòu)類

3、,根據(jù)置換的共軛關(guān)系將4階擬群進(jìn)一步分為6個列共軛類,證明了在同一列共軛類中的擬群有相同的周期因子分布.在本文中,從每個列共軛類中選出一個擬群計算周期因子的數(shù)學(xué)期望,可以得出各共軛類周期因子數(shù)學(xué)期望,從而將四階擬群進(jìn)行密碼學(xué)分類.
  具體工作如下:
  (1)引入擬群和拉丁方的一些相關(guān)概念和它們之間的聯(lián)系,給出擬群字符串的e-變換算法和擬群周期因子分布率的計算公式.
  (2)根據(jù)擬群列置換集合的特征,將576個擬群

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