空間非均勻少粒子系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)物理研究.pdf

1、等概率原理是統(tǒng)計(jì)物理的基本原理，也是唯一的原理。這個(gè)原理可能深刻地反映了微觀世界的基本屬性。量子力學(xué)中的全同性原理，要求個(gè)體量子態(tài)以等權(quán)的方式進(jìn)入系統(tǒng)的量子態(tài)，和統(tǒng)計(jì)物理中等概率原理的精神完全一致。本文完全以等概率原理為基礎(chǔ)研究微正則條件下少粒子系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)物理性質(zhì)。本論文的主要科學(xué)發(fā)現(xiàn)是在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)中出現(xiàn)了一種能量逆均分現(xiàn)象，而這種現(xiàn)象和負(fù)比熱一一對(duì)應(yīng)。
　　 本文主要分為兩大部分。第一部分是論文的主要部分，在Boltzmann統(tǒng)

2、計(jì)的框架內(nèi)研究了少粒子系統(tǒng)的負(fù)比熱和能量均分的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了負(fù)比熱是一種能量集中在個(gè)別粒子上的過(guò)程，我們稱(chēng)之為表觀的能量逆均分現(xiàn)象;第二部分是論文的次要部分，這一部分主要運(yùn)用量子統(tǒng)計(jì)方法研究簡(jiǎn)諧勢(shì)阱中粒子微觀狀態(tài)數(shù)的計(jì)算及其熱力學(xué)極限。由于簡(jiǎn)諧勢(shì)阱不是一個(gè)空間均勻系統(tǒng)，體積不再是一個(gè)廣延量，在熱力學(xué)極限下系綜的不等價(jià)性仍然存在，原有的許多結(jié)論都要仔細(xì)考察。我們發(fā)現(xiàn)考慮到粒子的不可分辨性后，微觀狀態(tài)數(shù)的量子結(jié)果和經(jīng)典結(jié)果在經(jīng)典極限下趨于一致

3、。
　　 第一章是緒論，首先簡(jiǎn)要說(shuō)明了研究少粒子系統(tǒng)的意義，接著介紹了少粒子系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)物理涉及的基本概念和理論，然后綜述了該領(lǐng)域理論和實(shí)驗(yàn)方面的研究進(jìn)展，最后簡(jiǎn)介了研究的動(dòng)機(jī)和論文的組成。
　　 第一部分分為四章，為第二章到第五章。主要受M.Schmidt小組對(duì)147個(gè)鈉原子團(tuán)簇負(fù)比熱現(xiàn)象觀測(cè)結(jié)果的啟發(fā)，對(duì)阱中粒子溢流模型進(jìn)行了研究。所謂阱中粒子溢流模型，指在一個(gè)盒子中有一個(gè)吸引勢(shì)區(qū)域，隨著整個(gè)盒子中粒子能量的升高，原來(lái)全

4、部約束在勢(shì)阱中的粒子會(huì)溢出阱外。這在統(tǒng)計(jì)物理中是一個(gè)嚴(yán)格可解模型。通過(guò)計(jì)算得到粒子平均動(dòng)能隨其總能量的變化曲線—Caloric曲線，可以獲得負(fù)比熱存在的能量區(qū)域。第二章研究了盒子中只有一個(gè)勢(shì)阱的情形，發(fā)現(xiàn)負(fù)比熱是一種表觀的粒子能量逆均分現(xiàn)象，這一章還給出了具體的計(jì)算步驟，研究了勢(shì)阱和盒子相對(duì)體積比對(duì)Caloric曲線的關(guān)鍵性影響。阱中粒子數(shù)變化等問(wèn)題也得到了嚴(yán)格和物理上合理的結(jié)果。最后我們對(duì)表觀的能量逆均分現(xiàn)象進(jìn)行了探討，發(fā)現(xiàn)只要引進(jìn)微

5、觀粒子的全同性這一量子力學(xué)假設(shè)，這種表觀的能量逆均分現(xiàn)象就可以消除。
　　 第三章中研究了一個(gè)盒子中有兩個(gè)勢(shì)阱的情況，進(jìn)一步確認(rèn)了負(fù)比熱是一種表觀的能量逆均分現(xiàn)象。這里出現(xiàn)了計(jì)算難度的增加，我們給出了相關(guān)計(jì)算并詳細(xì)討論。原來(lái)出現(xiàn)的體積比變成了兩勢(shì)阱相對(duì)高度和相對(duì)體積比兩個(gè)參量，這時(shí)也得出了嚴(yán)格和物理上合理的結(jié)果。處理了兩步階梯勢(shì)阱的情況，多勢(shì)阱可以類(lèi)似地進(jìn)行討論。
　　 第四章討論了一種典型的相互作用系統(tǒng)，Lennard

6、-Jones系統(tǒng)在單勢(shì)阱條件下的熱力學(xué)性質(zhì)。文中假定相互作用很弱，且作用力是短程的。在這樣的條件下通過(guò)對(duì)相空間中代表點(diǎn)密度進(jìn)行級(jí)數(shù)展開(kāi)求得了系統(tǒng)平均動(dòng)能的近似解，并對(duì)方法的有效性和不足進(jìn)行了說(shuō)明。
　　 第五章中我們?cè)趩蝿?shì)阱模型的基礎(chǔ)上，計(jì)算了不同粒子數(shù)和勢(shì)阱體積比下系統(tǒng)溫度和阱內(nèi)粒子數(shù)漲落曲線。通過(guò)和Caloric曲線相比較，我們發(fā)現(xiàn)粒子的溢出總是伴隨著溫度的大幅漲落。系統(tǒng)粒子數(shù)越少以及勢(shì)阱體積越小這一效應(yīng)越明顯。由于系統(tǒng)在空

7、間上的不均勻性，漲落效應(yīng)和系統(tǒng)粒子數(shù)的關(guān)系與均勻系統(tǒng)中的理想氣體有所不同。
　　 第六章為論文的第二部分。本章在微正則條件下研究了簡(jiǎn)諧勢(shì)阱中粒子微觀狀態(tài)的計(jì)數(shù)問(wèn)題。先在經(jīng)典統(tǒng)計(jì)中求出微觀狀態(tài)數(shù)，然后分別就玻色子和費(fèi)米子計(jì)算了微觀狀態(tài)數(shù)。運(yùn)用數(shù)論中的相關(guān)定理，發(fā)現(xiàn)考慮粒子全同性以后，當(dāng)粒子數(shù)很大時(shí)玻色子和費(fèi)米子的結(jié)果和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)嚴(yán)格相等。這個(gè)問(wèn)題看似平庸，其實(shí)不然。由于簡(jiǎn)諧勢(shì)阱是一個(gè)空間非均勻系統(tǒng)，我們的研究表明原來(lái)熱力學(xué)極限下（體