基于徑向積分邊界單元法及自適應積分方法的聲場特征值及近場聲學分析.pdf

1、對于穩(wěn)態(tài)聲學問題，Helmholtz方程的基本解是頻率的函數(shù)，導致其邊界元離散系數(shù)矩陣含有頻率項，并且無法提取到系數(shù)矩陣之外，由此形成非線性特征值問題，不得不借助于逐步搜索法進行求解，因此傳統(tǒng)聲學邊界單元法在處理聲腔特征值問題時具有天生的缺陷。同時，傳統(tǒng)聲學邊界單元法求解近場聲學問題時，會遇到幾乎奇異積分現(xiàn)象，此時被積函數(shù)劇烈震蕩，導致高斯求積公式失效，無法獲得準確的近場聲學計算結(jié)果。本文圍繞以上兩點展開研究工作，完成的主要工作和創(chuàng)新性

2、成果如下:
　　1)對于Helmholtz方程，采用與頻率無關的Laplace方程基本解生成積分方程和邊界積分方程。對于積分方程和邊界積分方程中的域積分項，應用徑向積分法將其轉(zhuǎn)化為邊界積分，保持了邊界單元法只需要在邊界離散的優(yōu)點。將徑向積分法擴展到復數(shù)域上的計算聲學領域，發(fā)展了一種聲場分析的徑向積分邊界單元法，消除了傳統(tǒng)聲學邊界單元法中系數(shù)矩陣對頻率的依賴，將絕對硬聲學邊界條件和混合聲學邊界條件下聲腔特征值問題轉(zhuǎn)化為廣義特征值問題

3、，克服了求解聲腔特征值問題時雙重互易法和特解積分法對近似函數(shù)特解的依賴，并且克服了多重互易法對增強型逐步搜索法的依賴。
　　2)傳統(tǒng)聲學邊界單元法計算敷設多孔吸聲材料聲腔特征值問題時，非線性性質(zhì)來自于以下兩個方面:①系數(shù)矩陣對頻率的非線性;②多孔吸聲材料聲阻抗邊界條件對頻率的非線性。傳統(tǒng)聲學邊界單元法借助于圍道積分法求解敷設多孔吸聲材料聲腔特征值問題時，計算可靠性依賴于圍道積分參數(shù)，圍道積分參數(shù)如選取不當將會導致偽特征值的出現(xiàn)。聲

4、學徑向積分邊界單元法消除了系數(shù)矩陣對頻率的依賴，在上述工作的基礎上，通過引入對聲導納的多項式逼近和狀態(tài)空間法的表示形式，將敷設多孔吸聲材料聲腔特征值問題轉(zhuǎn)化為廣義特征值問題，克服了原問題的非線性性質(zhì)。
　　3)當聲輻射體為平面聲源時，Helmholtz積分方程可以簡化為Rayleigh積分方程，通過假定聲輻射體微元到觀察點的距離為坐標原點到觀察點的距離，可以解析求出簡單聲源在Rayleigh積分下的解析解，上述假定意味著Rayle

5、igh積分只能解析求得遠場結(jié)果。即使假定平面輻射體上各點振速一致，將Rayleigh積分簡化為嵌入到無限大剛性障板內(nèi)活塞的聲輻射問題，其近場解仍然無法解析求出。上述近場聲學現(xiàn)象體現(xiàn)在傳統(tǒng)聲學邊界單元法中，即幾乎奇異積分現(xiàn)象，此時被積函數(shù)劇烈震蕩，傳統(tǒng)的高斯數(shù)值積分無法處理。從數(shù)學上看，幾乎奇異積分是非奇異的，本文將基于單元子分自適應積分技術應用到近場聲學邊界單元法中，根據(jù)Davies&Bu準則和Gao&Davies準則計算所需的高斯積分