向量優(yōu)化問題解的性質研究.pdf

1、向量優(yōu)化理論與方法作為最優(yōu)化理論及應用研究的一個重要方向，近年來發(fā)展迅速，已成為國際優(yōu)化領域研究的熱點之一.這一問題的研究涉及凸分析、非光滑分析、非線性分析等多門分支學科.同時，它在經濟管理、工程設計、交通運輸、生態(tài)保護以及最優(yōu)決策等諸多領域都具有廣泛應用.本文主要致力于向量優(yōu)化問題解的性質的四個方面的研究:集值向量優(yōu)化問題解的統(tǒng)一性及相關性質研究;非光滑意義下C(T)值向量優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件研究;非光滑意義下向量優(yōu)化問題的正則性條件

2、與（弱）強Kuhn-Tucker最優(yōu)性必要條件研究以及廣義凸性條件下非線性優(yōu)化問題解集的刻畫研究等.本文共分為五章，主要內容如下:
　　1.第一章簡要敘述了向量優(yōu)化理論與應用研究的背景和意義，對向量優(yōu)化理論及與本文相關的研究方向的發(fā)展歷史與研究現狀進行了綜述.介紹了本文相關研究工作所需要的一些基本概念和基礎理論，進而提出了本文所要研究的主要內容.
　　2.第二章研究了集值向量優(yōu)化問題解的統(tǒng)一性及其相關性質.首先，我們給出改進

3、集的一些重要性質并利用改進集提出了一類新的廣義凸性函數—鄰近E-次似凸函數，并建立了相應的擇一性定理;其次，基于Benson真有效性和近似Benson真有效性的思想，利用改進集提出了一類統(tǒng)一的真有效性概念—E-Benson真有效性，并在鄰近E-次似凸性假設下建立了集值向量優(yōu)化問題E-Benson真有效性的標量化定理、拉格朗日乘子定理、鞍點定理以及弱對偶定理與強對偶定理;然后，基于弱有效性與近似弱有效性的思想，利用改進集提出了一類統(tǒng)一的弱

4、有效性概念—E-弱有效性，并在鄰近E-次似凸性假設下建立了集值向量優(yōu)化問題E-弱有效性的標量化定理、拉格朗日乘子定理、鞍點定理以及弱對偶定理與強對偶定理;最后，我們利用改進集E獲得了向量優(yōu)化問題的一個統(tǒng)一的穩(wěn)定性結果.
　　3.第三章利用Clarke方向導數和Clarke次微分研究了C(T)值向量優(yōu)化問題的一些最優(yōu)性條件.首先，我們在偽凸性假設下利用Clarke方向導數和Clarke次微分給出了C(T)值向量優(yōu)化問題有效解的一個充

5、分條件和弱有效解的一個等價條件;其次，我們推廣了相應結果到帶不等式約束的C(T)值向量優(yōu)化問題的情形;最后，我們在有限維空間中討論了有效解的充分性條件的一個特例并利用線性化錐給出了該充分性條件的等價形式.
　　4.第四章研究了正則性條件與向量優(yōu)化問題的Kuhn-Tucker最優(yōu)性必要條件.首先，我們利用Clarke方向導數提出了新的正則性條件，并研究了與其它正則性條件之間的一些關系;然后，在新的正則性條件下獲得了非光滑向量優(yōu)化問題

6、有效解的弱Kuhn-Tucker最優(yōu)性必要條件與Geoffrion真有效解的強Kuhn-Tucker最優(yōu)性必要條件;最后，我們在η-偽線性假設條件下給出了可微向量優(yōu)化問題的有效解的一些充分必要條件.
　　5.第五章研究了廣義凸性條件下一些非光滑優(yōu)化問題最優(yōu)解集的刻畫.首先，我們給出了局部Lipschitzη-偽線性函數的一些性質，并研究了非光滑η-偽線性優(yōu)化問題最優(yōu)解集的刻畫;其次，我們指出了國際上關于非光滑偽不變凸優(yōu)化問題最優(yōu)解