O-U過(guò)程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的同步化現(xiàn)象.pdf

1、本文主要研究由Ornstein-Uhlenbeck(O-U)過(guò)程驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)的同步化現(xiàn)象，它是對(duì)現(xiàn)有的高斯噪聲和Lévy噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)同步化問(wèn)題的推廣.本文主要做了以下三個(gè)方面的工作:
　　首先，將O-U過(guò)程推廣到了均值回歸的形式，當(dāng)方程的初值滿足特定的分布時(shí)， O-U過(guò)程為不變分布；其次，研究加性和線性乘性O(shè)-U噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)同步化現(xiàn)象，當(dāng)系統(tǒng)存在加性O(shè)-U噪聲時(shí)，借助加性高斯噪聲中的已有結(jié)論，證明了耦合隨

2、機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)隨機(jī)吸引子的存在性，同時(shí)方程的任意兩組解的對(duì)應(yīng)差趨于零，則隨機(jī)吸引子為單點(diǎn)集，從而驗(yàn)證了耗散的耦合隨機(jī)微分方程組隨機(jī)穩(wěn)態(tài)解的存在唯一性，當(dāng)系統(tǒng)存在線性乘性 O-U噪聲時(shí)，先通過(guò)變換將隨機(jī)微分方程（SDE）轉(zhuǎn)化為帶隨機(jī)參數(shù)的常微分方程(RODE)，然后通過(guò)計(jì)算RODE任意兩組解的對(duì)應(yīng)差及與原點(diǎn)的距離，證明耦合隨機(jī)微分方程組隨機(jī)穩(wěn)態(tài)解的存在唯一性；最后，通過(guò)驗(yàn)證耦合隨機(jī)微分方程組的穩(wěn)態(tài)解對(duì)收斂于“平均”方程的穩(wěn)態(tài)解，從而給出了加性