鞅空間的原子分解與John-Nirenberg不等式.pdf

1、中圖分類號(hào)U D C0 2 1 1 ．651 0博士學(xué)位論文學(xué)校代碼! Q 5 3 三鞅空間的原子分解與J o h n —N i r e n b e r g 不等式A t o m i c d e c o m p o s i t i o n s a n dJ o h n —N i r e n b e r gi n e q u a l i t i e s f o rH a r d ym a r t i n g a l e s p a c e

2、 s作者姓名：學(xué)科專業(yè)：研究方向：學(xué)院( 系、所) ：指導(dǎo)教師：伊瑞概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)鞅理論數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院侯振挺論文答辯日期盈! 生壘苧日型I a 答辯委員會(huì)主席中 南 大 學(xué)2 0 1 4 年5 月摘 要本博士學(xué)位論文應(yīng)用分析學(xué)與概率論的方法和技巧，研究了鞅H a r d y —L o r e n t z 空間，鞅H a r d y —O r l i c z 空間，鞅重排不變B a n a c h 函數(shù)空f(shuō) ．- j 的原子分解與J o

3、 h n —N i r e n b e r g不等式．全文由五個(gè)部分構(gòu)成．第一章簡(jiǎn)述了鞅，原子分解和l J o h n —N i r e n b e r g 不等式的歷史背景，研究現(xiàn)狀，最新進(jìn)展以及本文的預(yù)備知識(shí)．第二章研究了廣義B M O 鞅的J o h n —N i r e n b e r g 不等式及預(yù)對(duì)偶．第一節(jié)，闡述了廣義B M O 鞅的概念，相關(guān)知識(shí)以及相關(guān)引理．第二節(jié)，我們給出了H a r d y —L o r e n t

4、 z 鞅空間娥。的原子分解．第三節(jié)，利用H a r d y —L o r e n t z 鞅空間域。的原子分解定理刻畫廣義L i p s c h i t z 鞅空間的預(yù)對(duì)偶．第四節(jié)，我們證明了廣義的J o h n —N i r e n b e r g 定理．第五節(jié)，我們對(duì)鞅H a r d y —L o r e n t z 空間上的分?jǐn)?shù)階積分的有界性進(jìn)行了估計(jì)．第三章研究了重排不變空間J o h n —N i r e n b e r g

5、鞅不等式．第一節(jié)，介紹重排不變空間的概念及相關(guān)知識(shí)．第二節(jié)，我們給出了重排不變鞅空間的原子分解．第三節(jié)，我們建立了重排不變空間J o h n —N i r e n b e r g 鞅不等式．第四章研究了鞅H a r d y —O r l i c z 空間的原子分解及J o h n —N i r e n b e r g 不等式．第一節(jié)，闡述小指標(biāo)的鞅H a r d y —O r l i c z 空間概念以及介紹本章的所用到的基本性質(zhì)．第二

6、節(jié)，指出- 了H a r d y —O r l i c z 空間的原子分解及J o h n —N i r e n b e r g 不等式．第三節(jié)，我們證明了變指數(shù)空間上的J o h n —N i r e n b e r g 不等式．關(guān)鍵詞：原子分解：H a r d y 空間；H a r d y —L o r e n t z 空間；H a r d y —O r l i c z 空間；鞅；停時(shí)J o h n —N i r e n b e r