關(guān)于弱鞅的不等式及其強(qiáng)增長速度.pdf

1、鞅是概率論中一個重要的概念，它是一類特殊的隨機(jī)變量序列，關(guān)于鞅的一些理論已經(jīng)相當(dāng)完善。 自從Newman和Wright在1982年給出弱(半)鞅的定義后，自然地讓人們想到，關(guān)于鞅的一切結(jié)果，對弱鞅是否也成立呢?或者在什么條件下成立呢? Tasos C．Christofides(2000)把Chow(1960)的關(guān)于半鞅的極大值不等式推廣到了弱半鞅，并得到了弱半鞅的一個強(qiáng)大數(shù)律和Doob極大值不等式．我們知道均值為零的相協(xié)

2、隨機(jī)變量的部分和是弱鞅，于是利用弱半鞅的極大值不等式，經(jīng)典的Hajek-Renyi不等式容易被推廣到相協(xié)隨機(jī)變量序列的場合。 本文在此基礎(chǔ)上，第一章給出引言和若干必要的引理，第二章首先由弱(半)鞅的定義得到弱(半)鞅是比(半)鞅范圍更廣的一類隨機(jī)變量序列，然后重現(xiàn)了弱半鞅的凸函數(shù)性質(zhì)及極大值不等式和Doob極大值不等式。第三章，作為本文的主要結(jié)果，首先把弱半鞅的定義平行擴(kuò)展到了弱上鞅，并證明二者是可以互相代替的，從而弱半鞅的一切