幾類小度數(shù)Cayley圖的正規(guī)性.pdf

1、在群與圖的研究中， Cayley圖一直扮演著一個(gè)重要角色.給定一個(gè)有限群G，一個(gè)基本的問題是確定G上所有Cayley圖何時(shí)是正規(guī)的（何時(shí)是非正規(guī)的）.在一些研究中，我們經(jīng)常需要確定Cayley圖的全自同構(gòu)群.在決定Cayley圖的全自同構(gòu)群時(shí)，Cayley圖的正規(guī)性起了一個(gè)很重要的作用.正規(guī)Cayley圖具有最小可能的圖自同構(gòu)群，即Aut(Γ)=R(G)Aut(G，S)，因此，對(duì)于正規(guī)Cayley圖Cay(G，S)，我們就可以用群G和子

2、集S來刻畫復(fù)雜的圖自同構(gòu)群.此外，Cayley有向圖的正規(guī)性對(duì)于弧傳遞圖和半弧傳遞圖的研究也是非常重要的.但是在大多數(shù)情況下，判斷Cayley圖的正規(guī)性是十分困難的.本文工作主要圍繞Cayley圖的正規(guī)性展開.
　　 首先，本文研究了2p2q2階二面體群連通3度Cayley圖的正規(guī)性，其中p＞q均為奇素?cái)?shù).作為應(yīng)用，還證明了這類圖的全自同構(gòu)群是可解群.
　　 其次，本文研究了10p階群G上連通2度有向Cayley圖的正規(guī)

3、性，并證明了這類圖是正規(guī)的，除非下列情形之一發(fā)生:
　　 (1) G=Z10p=,S≌{(diào)a,a5p+1};
　　 (2)G=Z5p×Z2=×，S≌{(diào)a，au};
　　 (3)G=,S≌{(diào)ca, cba-1}.
　　 然后，本文研究了2p2階Cayley圖.設(shè)G是2p2(p為素?cái)?shù))階非交換群，S是G的不含單