一維熱擴(kuò)散系統(tǒng)及相關(guān)模型解的整體適定性研究.pdf

1、熱擴(kuò)散系統(tǒng)描述的是固體介質(zhì)中熱擴(kuò)散的過(guò)程，是根據(jù)固體介質(zhì)中熱擴(kuò)散的基本理論所建立的一類數(shù)學(xué)模型。在本文中，我們主要研究一維熱擴(kuò)散系統(tǒng)及相關(guān)模型初邊值問(wèn)題解的整體適定性，包括第Ⅰ型的熱擴(kuò)散系統(tǒng)，帶有第二聲的熱擴(kuò)散系統(tǒng)和第Ⅲ型的熱擴(kuò)散系統(tǒng)等，得到了它們解的整體存在性、漸近穩(wěn)定性和整體（一致）吸引子的存在性。
　　本文共分為五章:
　　第一章是緒論，主要介紹了所研究問(wèn)題的相關(guān)研究背景、研究進(jìn)展、本文的主要工作、本文研究中經(jīng)常用到的

2、半群方法基本理論、吸引子存在性基本理論和一些常用的不等式。
　　第二章研究了第Ⅰ型熱擴(kuò)散系統(tǒng)解的整體適定性，首先利用半群方法得到了自治系統(tǒng)解的整體存在性和指數(shù)穩(wěn)定性，其次利用半群方法得到了非自治系統(tǒng)和半線性系統(tǒng)解的整體存在性，利用多乘子方法得到了非自治系統(tǒng)解的漸近穩(wěn)定性，并討論了其它幾種邊界條件的情況，給出了相關(guān)結(jié)論，最后利用壓縮函數(shù)的方法得到過(guò)程族的一致漸近緊性，從而得到了非自治系統(tǒng)一致吸引子的存在性。該方法的主要優(yōu)點(diǎn)在于我們可

3、以利用在建立吸收集時(shí)所需要的能量估計(jì)，來(lái)直接驗(yàn)證緊性條件。
　　第三章我們討論了帶有第二聲的熱擴(kuò)散系統(tǒng)解的整體適定性，分別考察了兩端固定且無(wú)熱擴(kuò)散流的邊界條件情形和兩端固定且溫度和化學(xué)勢(shì)恒定的邊界條件情形，首先利用半群方法得到了系統(tǒng)解的整體存在性，其次利用能量方法、多乘子方法和邊界控制技巧得到了解的指數(shù)穩(wěn)定性，最后利用壓縮函數(shù)的方法得到半群的漸近緊性，從而得到了系統(tǒng)整體吸引子的存在性。
　　第四章我們討論了第Ⅲ型熱擴(kuò)散系統(tǒng)解