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文檔簡介
1、研究一類KdV-Burgers型方程{ut+uxxx+uux+|Dx|2αu=0,t∈R+,x∈R,u(0)=ψ(x),ψ∈Hs(R).初值問題解的適定性，其中0≤α≤1，|Dx|2α是象征為|ξ|2α的Fourier乘子.對以上的KdV-Burgers型方程分別在齊次Sobolev空間Hs和在Sobolev空間Hs上討論它們解的適定性和不適定性問題。 對上述KdV-Burgers型方程解的適定性研究的主要困難是方程的雙線性估計
2、。在Sobolev空間Hs中，利用色散關(guān)系h(т,ξ)=i(т-ξ3)+|ξ|2α所滿足的一個代數(shù)關(guān)系，通過對偶方法本文在s＞-α條件下得到雙線性估計。利用這個雙線性估計和不動點定理證明：當(dāng)s＞-α?xí)r，KdV-Burgers型方程解在Sobolev空間Hs上是整體適定的。 在齊次Sobolev空間Hs中，本文利用環(huán)型分解技巧和T.Tao的抽象的乘子理論來得到關(guān)健的雙線性估計。利用這個雙線性估計和不動點定理證明：當(dāng)s＞α-3/2(
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